動态規劃算法是計算機科學算法中最重要也是最常用的一個算法， 巧妙的利用它可以解決很多複雜的問題，另外也頻繁的出現在各大網際網路公司的面試中，是以掌握它是十分必要的。
但該算法對于初學者來說，要想徹底的掌握了解它并非易事，本系列教程将帶領大家一起來學習該算法，通過經典的案列介紹和解題分析，試圖歸納出一套統一的方法來解決動态規劃類題目。本系列重點介紹分析問題的思路和方法，而非直接告訴你答案，給您不一樣的分析問題的思路。
首先我們來看一道非常經典的“湊硬币”題目：
面值為1元、3元、5元的硬币若幹，如何用最少的硬币湊夠11元？
解題思路：
步驟1：用函數的形式來表示題目結果。
設f(x) = y，該函數表示湊夠x元，最少的硬币數量為y。 舉例如下：
湊夠1元最少的硬币數量為1，則可表示為f(1) = 1
湊夠11元最少的硬币數量為3，則可表示為f(11) = 3
步驟2：分析遞推情況。
湊夠11元，我們需要多次選擇，如： 第一次選擇1元，則還需要湊夠11 - 1 = 10元；
第二次選擇3元，則還需要湊夠10 - 3 = 7元； 。。。
如果我們選擇了一枚1元硬币，則f(11) = 1 + f(11-1)，表示湊夠11元選擇了一枚1元硬币，那麼還剩下需要湊夠11-1 = 10元的硬币數量f(10)。
同理如果選擇3元則f(11) = 1 + f(11-3)，如果選擇5元則f(11) = 1 + f(11-5)。
根據題目要求湊夠11元使用最少的硬币，是以
f(11) = min{ 1+f(10) , 1+f(8), 1+f(6)}
注：此處大家要充分了解f(x)函數的含義，f(x)表示湊夠x元最少需要的硬币數量。
通過分析f(11) 我們知道要想求解f(11) 必須先求解f(10), f(8), f(6)。
f(10) = min{1+f(10-1), 1+f(10-3), 1+f(10-5)}
f(8) = min{1+f(8-1), 1+f(8-3), 1+f(8-5)}
f(6) = min{1+f(6-1), 1+f(6-3), 1+f(6-5)} 。。。
故，要想求解f(11)，必須先求解f(10),f(8),f(6)，而要求解f(10)必須先求解f(9), f(7), f(5)，其他的同理，是以當我們計算了前面函數的值後，自然就能非常友善的得到後面的函數結果。這就是動态規劃算法的魅力所在。
在認真分析f(11)之後，我們很容易的得出一般情況即：
f(i) = min{ 1+f(i-1), 1+f(i-3), 1+f(i-5)}
湊夠i元，可以有三種方案，分别是選擇一枚1元、一枚3元或一枚5元，然後選擇這三種方案中最小的值。這就是我們得出的針對一般情況的遞推結果。這個遞推公式對于求解動态規劃題目來說顯得尤為重要。
以上就是我們分析遞推的情況，不知您了解了與否。
步驟3：算法實作
在我們了解問題的解決思路後，我們可以選擇任何一門熟悉的程式設計語言去實作，如c, java等。
如果你不了解算法思想，不了解分析問題的思路和方法，即使你精通任何一門程式設計語言也無濟于事，因為你無從下手，這就是一直強調的算法思想、分析問題思路和方法的重要性。
當你了解問題的解決思路後，并不表示你一定就能夠程式設計實作它。關于本題的程式設計實作，我們将開辟新的文章來介紹，分析在程式設計實作時候需要注意的一些問題。如您感興趣歡迎關注文章結尾的公衆号。
總結：
針對任何一個動态規劃的題目，我們基本都可以按照上面的三個步驟來分析，後面的文章将繼續詳細講解分析思路。
