《計算機視覺：模型、學習和推理》一2.2 聯合機率

假設兩個随機變量x和y。若觀察x和y的多個成對執行個體，結果中某些組合出現得較為頻繁。這樣的情況用x和y的聯合機率分布表示，記作Pr(x,y)。在Pr(x,y)中的逗号可以了解為“和”，是以Pr(x,y)是x和y的機率。一個聯合機率分布中的相關變量可能全是離散變量，或全是連續變量，抑或是兼而有之（見圖2-3）。不管怎樣，所有結果的機率之和（離散變量的總和與連續變量的積分）總是1。

圖2-3　變量x和y的聯合機率分布。a～c） 兩個連續變量的機率密度函數分别呈現為曲面圖、等值線圖和圖像。d） 表示兩個離散變量聯合機率分布的二維Hinton圖。e） 表示連續變量x和離散變量y的聯合機率分布。f） 表示離散變量x與連續變量y的聯合機率分布

一般來說，與二進制變量的機率分布相比，我們會對多元變量的聯合機率分布更感興趣。我們将Pr(x,y,z)記為标量變量x、y和z的聯合機率分布，也可以把Pr(x)當成所有多元元素x=［x1,x2,…,xk］T的聯合機率。最後，我們用Pr(x,y)表示所有多元變量x、y的聯合機率分布。