無窮多個無窮小量相乘還是無窮小量麼?
解答: 不一定. 比如 $$\bex \ba{ll} \mbox{第 1 個:}&1,\cfrac{1}{2},\cfrac{1}{3},\cfrac{1}{4},\cdots;\\ \mbox{第 2 個:}&1,2,\cfrac{1}{3},\cfrac{1}{4},\cdots;\\ \mbox{第 3 個:}&1,1,3^2,\cfrac{1}{4},\cdots;\\ \mbox{第 4 個:}&1,1,1,4^3,\cdots;\\ \ea \eex$$ 等等, 一般的, 第 $k$ 個無窮小量為 $$\bex \underbrace{1,\cdots,1}_{k-1\mbox{ 個}},k^{k-1},\frac{1}{k+1},\frac{1}{k+2},\cdots. \eex$$ 雖然每一個都是無窮小量, 但它們的乘積卻是 $1,1,\cdots,1,\cdots$, 不是無窮小量.