圖像卷積、相關以及在MATLAB中的操作圖像卷積、相關以及在MATLAB中的操作

2016年7月11日 20:34:35, By ChrisZZ

圖像進行中常常需要用一個濾波器做空間濾波操作。空間濾波操作有時候也被叫做卷積濾波，或者幹脆叫卷積（離散的卷積，不是微積分裡連續的卷積）；濾波器也有很多名字：卷積模版、卷積核、掩模、視窗等。

空間濾波可以分為線性濾波和非線性濾波。非線性濾波常見的有中值濾波、最大值濾波等，相當于自定義一個函數，在數學上由于不滿足線性變換是以叫做非線性濾波。這裡不細研究它。

線性濾波則通常是：将模版覆寫區域内的元素，以模版中對應位置元素為權值，進行累加。看起來挺簡單的，但是要區分相關(cross-correlation)和卷積(convolution)兩種模式。為什麼呢？因為在MATLAB裡是有所區分的，而且不少中文書裡面把它們混淆了。

我們最容易的了解是：将模版中元素從左到右、從上到下，作為使用順序，那麼卷積操作的結果，就是模版第一個元素乘以它覆寫的元素，加上模版第二個元素乘以它覆寫的元素，再加上模版第三個元素乘以它覆寫的元素，...，一直加到模版最後一個元素乘以它覆寫的元素。好吧，其實就是：模版覆寫區域内，元素逐一相乘然後累加，此時的對應位置就是上下投影後被覆寫的位置。

上面這個了解确實是看起來最容易了解的，因而很多中文書把它叫做"卷積"。然而這個概念其實叫做相關，而卷積則相當于：将同樣的模版旋轉180°後，再做"相關"操作。當然，如果模版是180°對稱的那麼卷積和相關是相同的。但是并不是所有的模版都對稱。是以，我建議，在滑窗操作、計算圖像梯度等場合，不要使用“卷積”，而要使用“濾波”或者“相關”。因為，我們通常講的卷積，其實是相關，那就不要用卷積這個詞以免引起混淆。

在MATLAB中用<code>imfilter</code>來實作線性空間濾波：

最常用的是這句：

當然，如果硬要做真正的卷積濾波，除了指定<code>imfilter</code>中的的<code>conv</code>參數，也可以先将模版旋轉180°：

說了這麼多廢話，總結起來就是3句話：

很多中文書裡（數字圖象處理一類）講的卷積過濾其實應當叫做相關過濾

平時濾波最常用的是相關濾波，也就是“覆寫位相乘，然後累加”

MATLAB中的寫法為<code>imfilter(f, w, 'replicate')</code>

<a href="https://www.zhihu.com/question/29121110">https://www.zhihu.com/question/29121110</a>