行為科學統計（第七版） 筆記04

第四章 變異性

1．變異性的目的是決定在一個分布中資料的分散程度。有四種對變異性的基本測量：全距，四分位距，方差，标準差。

   全距是一個分布中的最大值到最小值之間的距離，它被定義為最大X的上實限和最小X的下實限之間的差。四分位距是分布中央的50%的距離。它被定義為第三分位數（Q3）和第一分位數（Q1）之間的差。标準差和方差是最常用的變異性測量。這兩個測量的基礎是每個分數都能被描述為到平均數的差或距離。方差是平方差的平均數。标準差是方差的平方根，它提供了到平均數的标準距離的測量。

2． 為了計算方差或标準差，你首先需要找出平方和SS。計算SS有兩個方法：

   Ⅰ.根據定義，你可以使用下列步驟找出SS：

         a．    找出每個離差（X-μ）。

         b．    将每個離差平方。

         c．    将平方差相加。

    這個程式被總結為下列公式：

   定義公式：SS=∑（X-μ）2

      Ⅱ.平方差也可以用計算公式求得：

     計算公式：SS=∑X2 –(∑X)2/N

3.方差是平方差和平均數。它需要先求出平方差和，然後再除以資料個數。對于一個總體。方差是：δ2 = SS / N

對于一個樣本，隻有n-1個數值是可以自由變化的（自由度或df = n-1）。

是以樣本方差是： S2 = SS/(n-1) = SS / df

在樣本公式中使用n-1，使得樣本方差稱為總體方差的一個準确的和無偏估計。

4． 标準差是方差的平方根。

對于總體，标準差是: δ= √SS/N

對于樣本，标準差是: S = √SS/(n-1) = √SS/df

5.分布的每個數字加上一個常數将不會改變标準差。然而，将每個數字乘以一個常數将會導緻标準差被乘以相同的常數。