HDOJ 1846 Brave Game

Problem Description

十年前讀大學的時候，中國每年都要從國外引進一些電影大片，其中有一部電影就叫《勇敢者的遊戲》（英文名稱：Zathura），一直到現在，我依然對于電影中的部分電腦特技印象深刻。

今天，大家選擇上機考試，就是一種勇敢（brave）的選擇；這個短學期，我們講的是博弈（game）專題；是以，大家現在玩的也是“勇敢者的遊戲”，這也是我命名這個題目的原因。

當然，除了“勇敢”，我還希望看到“誠信”，無論考試成績如何，希望看到的都是一個真實的結果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一個遊戲是什麼呢？很簡單，它是這樣定義的：

1、 本遊戲是一個二人遊戲;

2、 有一堆石子一共有n個；

3、 兩人輪流進行;

4、 每走一步可以取走1…m個石子；

5、 最先取光石子的一方為勝；

如果遊戲的雙方使用的都是最優政策，請輸出哪個人能赢。

Input

輸入資料首先包含一個正整數C(C<=100)，表示有C組測試資料。

每組測試資料占一行，包含兩個整數n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含義見題目描述。

Output

如果先走的人能赢，請輸出“first”，否則請輸出“second”，每個執行個體的輸出占一行。

Sample Input

2

23 2

4 3

Sample Output

first

second

分析：

如果n=m+1,因為最多取m個，是以先拿的人拿多少個，後拿的人能全拿走。

是以判斷n%(m+1)即可。

巴什博奕（Bash Game）：隻有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規

定每次至少取一個，最多取m個。最後取光者得勝。

顯然，如果n=m+1，那麼由于一次最多隻能取m個，是以，無論先取者拿走多少個，

後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。是以我們發現了如何取勝的法則：如果

n=（m+1）r+s，（r為任意自然數，s≤m),那麼先取者要拿走s個物品，如果後取者拿走

k（≤m)個，那麼先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以後保持這樣的

取法，那麼先取者肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最後獲勝。

這個遊戲還可以有一種變相的玩法：兩個人輪流報數，每次至少報一個，最多報十

個，誰能報到100者勝。