卡拉比的六維空間

先來看一句《蟻人》中的台詞——“到了次原子級别，時間和空間都毫無意義。”，這句話出現在電影的最後(大約100分鐘-101分鐘)。

在電影的末尾，男主角斯科特·朗處于一個無限縮小的狀态中，他先是穿過了空氣顆粒和灰塵，穿過空氣顆粒中的蟲螨，縮小到比細菌還要小。後來畫面中有幾段像是奶酪或者蛋糕一樣的孔狀結構，那是分子。再然後中間有一個球形環繞着幾個軌道樣的東西，那是原子。接着，主人公縮小到比原子核還小的亞原子大小，也就是誇克電子和膠子那個級别，可以看到的是一些散亂的雲一樣的模糊團絮狀結構，表現出的是機率雲的效果。畫面繼續往下是一些不停變換的複雜顔色和線條，這是弦理論所說的物質的最基本結構即處于不停震動狀态的弦，由于震動的頻率的不同，構成不同的亞原子。

最後的最後，男主停留在陣列的層疊狀閃爍體前，那是幾個蜷縮次元的卡拉比丘流形，男主是最終處在了卡拉比-丘成桐空間中，即處于六維空間中。

關于次元空間，弦理論給出了說明。雖然目前弦理論還尚未被證明。弦理論告訴我們，我們的宇宙具有10維的空間，在超弦理論基礎上發展起來的膜理論更是宣稱宇宙有11維空間。而事實上我們平常隻能感覺到空間的三個次元即長、寬、高，也許還有時間，那麼其餘六個次元在哪裡呢？它們是六個卷縮維，蜷曲隐藏起來，是以我們看不到也感覺不到它們的存在。這些多出來的次元卷曲在一種叫做“卡拉比-丘成桐”的空間結構裡，以“卡-丘”空間的形狀卷蜷縮起來，蜷縮在普朗克長度的空間上。在各個方向上的振動，根據卷縮維的次元不同，弦的長度不同，形狀不同，産生各種各樣的纏繞能和振動能，進而形成各種性質的點狀粒子與力，粒子拼合成不同的物質，在力的作用下，最後構成了恢弘的宇宙。

男主角斯科特•朗在不停縮小的過程反映了了微觀空間機關不斷縮小的過程，到最後他處于卡丘空間中蜷縮在普朗克長度的空間上。而到了普朗克時間和空間的尺度，才會開始考慮空間和時間的連續性，透過不确定原理，普朗克長度與普朗克能量相關聯。在這尺度下，大小與距離的概念崩解，量子不确定性變成絕對關鍵。是以電影裡才會說，到了這個級别，“時間和空間都已經毫無意義了。”

20世紀50年代是幾何與拓撲學最輝煌的時代。一批年輕的數學家證明了一系列偉大的數學定理。“卡拉比猜想”就是在這個時期被提出的。1954年的國際數學家大會上，卡拉比提出猜想，并預言有這麼一類緊縮的空間結構存在。他猜想，複雜的高維空間是由多個簡單的多元空間“粘”在一起，因為簡單的多元空間目前已經有成熟的數學工具進行解析，如果高維空間能夠拆解，也就意味着高維空間可通過一些簡單的幾何模型拼裝得到。這就是著名的“卡拉比猜想”——關于複幾何領域高維空間的單值化的猜想。但由于這個猜想的證明十分困難，此類空間是否存在一直懸而未決。直至21年後丘成桐結合微分幾何、代數幾何、多複變函數、度量幾何等多個數學分支的方法為他提供了強有的證明，卡比拉-丘成桐空間的概念才正式确立起來。

那麼“卡比拉-丘成桐”空間的大小如何，它又是一個怎樣的空間？它的半徑極小，隻有質子和中子半徑的億萬分之一，以至于目前我們是無法用任何辦法來觀測到它。其次，由于這個理論隻是科學家猜測出來的一個理論，它有六個次元，是以完全無法用儀器進行測量。

但是我們可以對它進行描述，它的大概樣子像一個被揉得亂七八糟随手丢棄的廢紙團。

由于卡丘空間是一個六維微觀世界的空間構造，在這種極其抽象的空間中,物質形态被極度扭曲，是以可以實作類似于自己看到自己的後腦勺或者後背一樣神奇的效果。如果向着自己所看到的後背扔一個物品，一段時間後後背将被打中。這個東西被扔出後像經過洗衣機的翻滾和過山車的颠簸，途中艱難萬險拐了無數個彎最終抵達後背。

同時由于不可觀測，科學家們對卡丘空間的描述完全是通過計算得出的。這個六維卷曲的空間正是采取了這種類似廢紙團一樣奇特而又古怪的方式緊縮起來的。它們看起來是一顆顆珠子，穿在普朗克長度的細細長長的弦上面，弦可能從它們的“孔”中穿過去，也可能繞過它們，或是包圍纏繞着它們。這些細細長長的弦在不停的振動着，就組成了各種奇怪的形态。

“卡拉比-丘成桐”空間理論的證明，為幾何學和實體學的發展做出重大貢獻，帶來突破性進展。“卡-丘”空間對于超弦理論亦是非常重要，它的“緊縮性能”正是超弦理論實體學家要找的。目前已經測試出25種“卡-丘”空間構造符合超弦理論的“胃口”。

結語：在本文中，筆者通過科幻電影的引入，對弦理論進行了闡釋，并解釋了“卡比拉-丘成桐”空間被發現證明的過程，分析了卡丘六維空間的具體形态和意義。

原文釋出時間為：2017-12-26

本文作者：陶卿

本文來源：

量子趣談

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