劍指Offer_12_矩陣中的路徑(參考問題:馬踏棋盤)

題目描述

　  請設計一個函數，用來判斷在一個矩陣中是否存在一條包含某字元串所有字元的路徑。路徑可以從矩陣中的任意一個格子開始，每一步可以在矩陣中向左，向右，向上，向下移動一個格子。如果一條路徑經過了矩陣中的某一個格子，則該路徑不能再進入該格子。

　　例如：

　　　　　　 a   b  c   e

　　　　　　 s   f   c   s

　　　　　　 a  d   e   e

　 矩陣中包含一條字元串"bcced"的路徑，但是矩陣中不包含"abcb"路徑，因為字元串的第一個字元b占據了矩陣中的第一行第二個格子之後，路徑不能再次進入該格子。

　　　　參考問題：

              馬踏棋盤   ： 将馬随機放在國際象棋的 8x8 [0～7][0～7]的某個方格中，馬按走棋(日字走法)規則進行移動。每個格子隻能走一邊，走遍棋盤上全部64個方格。求出馬的行走路線，并按求出的行走路線，将數字1，2，…，64依次填入一個8×8的方陣，輸出之。

　　分析：

　　　　此題可采用回朔法。首先在格子中任選一個格子作為路徑起點，然後在上下左右的位置尋找下一步，尋找到則進入下一步，若上下左右均沒有下一步，則傳回上一步的位置從上一步尋找新的路徑。矩陣還需一個對應的bool表，來記錄走過的路徑。

Java實作代碼如下：

1 import java.util.*;
 2      
 3 public class Solution {
 4      
 5     public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
 6         if(matrix==null || matrix.length==0 || str==null || str.length==0 || matrix.length!=rows*cols || rows<=0 || cols<=0 || rows*cols < str.length) {
 7             return false ;
 8         }
 9  
10         boolean[] visited = new boolean[rows*cols] ;
11         int[] pathLength = {0} ;
12  
13         for(int i=0 ; i<=rows-1 ; i++) {
14             for(int j=0 ; j<=cols-1 ; j++) {
15                 if(hasPathCore(matrix, rows, cols, str, i, j, visited, pathLength)) { return true ; }
16             }
17         }
18  
19         return false ;
20     }
21      
22     public boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, int row, int col, boolean[] visited, int[] pathLength) {
23         boolean flag = false ;
24  
25         if(row>=0 && row<rows && col>=0 && col<cols && !visited[row*cols+col] && matrix[row*cols+col]==str[pathLength[0]]) {
26             pathLength[0]++ ;
27             visited[row*cols+col] = true ;
28             if(pathLength[0]==str.length) { return true ; }
29             flag = hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row, col+1, visited, pathLength)  ||
30                    hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row+1, col, visited, pathLength)  ||
31                    hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row, col-1, visited, pathLength)  ||
32                    hasPathCore(matrix, rows, cols, str, row-1, col, visited, pathLength) ;
33  
34             if(!flag) {
35                 pathLength[0]-- ;
36                 visited[row*cols+col] = false ;
37             }
38         }
39  
40         return flag ;
41     }
42      
43 }      

C++實作如下：

1 boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
 2         int flag[] = new int[matrix.length];
 3         for (int i = 0; i < rows; i++) {
 4             for (int j = 0; j < cols; j++) {
 5                 if (helper(matrix, rows, cols, i, j, str, 0, flag))
 6                     return true;
 7             }
 8         }
 9         return false;
10     }
11  
12 boolean helper(char[] matrix, int rows, int cols, int i, int j, char[] str, int k, int[] flag) {
13         int index = i * cols + j;
14         if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= cols || matrix[index] != str[k] || flag[index] == 1)
15             return false;
16         if(k == str.length - 1) return true;
17         flag[index] = 1;
18         if (helper(matrix, rows, cols, i - 1, j, str, k + 1, flag)
19                 || helper(matrix, rows, cols, i + 1, j, str, k + 1, flag)
20                 || helper(matrix, rows, cols, i, j - 1, str, k + 1, flag)
21                 || helper(matrix, rows, cols, i, j + 1, str, k + 1, flag)) {
22             return true;
23         }
24         flag[index] = 0;
25         return false;
26     }      

              參考問題分析： 

　　　　　　與上問題相似，需要的是一個8x8的數組，起始均為0，第一步走的格子填1，第二步填2....直至64，說明棋盤周遊完成。遞歸實作如下。  

1 #include<stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #include<conio.h>
 4 #define N 8
 5 int cnt=1;     // 記錄馬的位置
 6 int n=1;
 7 int chess[8][8]={0};  //棋盤
 8 int move[8][2]={
 9     {1,-2},{2,-1},
10     {2,1},{1,2},
11     {-1,2},{-2,1},
12     {-2,-1},{-1,-2}
13     };
14 void horse(int ,int );
15 void printhorse();
16 
17 int main()           //主函數
18 {
19     chess[0][0]=1;
20     horse(0,0);
21     return 0;
22 }
23 void horse(int x,int y)   //執行過程
24 {
25     int i;
26     int a,b;
27     for(i=0;i<N;i++)
28     {
29         a=x+move[i][0];
30         b=y+move[i][1];
31         if(a>=0&&a<N&&b>=0&&b<N&&!chess[a][b])
32         {
33              chess[a][b]=++cnt;
34             if(cnt<64)
35             {   horse(a,b);
36 
37             }                     // 遞歸
38             else{
39                 printhorse();
40             //  exit(0);
41 
42 
43             }
44                 chess[a][b]=0;//修改ab的值歸為0
45                 cnt--;
46         }
47     }
48 }
49 void printhorse()          //輸出馬踏棋盤
50 {
51     int i,j;
52     printf("輸出第%d中解法：\n",n++);
53     for(i=0;i<N;i++)
54     {
55         for(j=0;j<N;j++)
56             printf("%3d ",chess[i][j]);
57     printf("\n");
58     }
59 }