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Bayesian Optimization使用Hyperopt進行參數調優

超參數優化

Bayesian Optimization使用Hyperopt進行參數調優

1. 前言

本文将介紹一種快速有效的方法用于實作機器學習模型的調參。有兩種常用的調參方法：網格搜尋和随機搜尋。每一種都有自己的優點和缺點。網格搜尋速度慢，但在搜尋整個搜尋空間方面效果很好，而随機搜尋很快，但可能會錯過搜尋空間中的重要點。幸運的是，還有第三種選擇：貝葉斯優化。本文我們将重點介紹貝葉斯優化的一個實作，一個名為hyperopt的Python子產品。

使用貝葉斯優化進行調參可以讓我們獲得給定模型的最佳參數，例如邏輯回歸模型。這也使我們能夠執行最佳的模型選擇。通常機器學習工程師或資料科學家将為少數模型（如決策樹，支援向量機和K近鄰）執行某種形式（網格搜尋或随機搜尋）的手動調參，然後比較準确率并選擇最佳的一個來使用。該方法可能比較的是次優模型。也許資料科學家找到了決策樹的最優參數，但卻錯過了SVM的最優參數。這意味着他們的模型比較是有缺陷的。如果SVM參數調整得很差，K 近鄰可能每次都會擊敗SVM。貝葉斯優化允許資料科學家找到所有模型的最佳參數，并是以比較最佳模型。這會得到更好的模型選擇，因為你比較的是最佳的k近鄰和最佳的決策樹。隻有這樣你才能非常自信地進行模型選擇，確定選擇并使用的是實際最佳的模型。

本文涵蓋的主題有：

  1. 目标函數
  2. 搜尋空間
  3. 存儲評估試驗
  4. 可視化
  5. 經典資料集上的完整示例：Iris

2. 目标函數 - 一個啟發性例子

假設你有一個定義在某個範圍内的函數，并且想把它最小化。也就是說，你想找到産生最低輸出值的輸入值。下面的簡單例子找到\(x\)的值用于最小化線性函數\(y(x)=x\)

from hyperopt import fmin, tpe, hp
best = fmin(
    fn=lambda x: x,
    space=hp.uniform('x', 0, 1),
    algo=tpe.suggest,
    max_evals=100)
print(best)

輸出結果：

{'x': 0.000269455723739237}
Bayesian Optimization使用Hyperopt進行參數調優
  1. \(fmin\)首先接受一個函數來最小化，記為\(fn\)，在這裡用一個匿名函數\(lambda \ x:x\)來指定。該函數可以是任何有效的值傳回函數，例如回歸中的平均絕對誤差。
  2. \(space\)是指定搜尋空間，在本例中，它是0到1之間的連續數字範圍，\(hp.uniform('x', 0, 1)\)指定。\(hp.uniform\)是一個内置的hyperopt函數，它有三個參數：名稱\(x\)，範圍的下限和上限0和1。
  3. \(algo\)參數指定搜尋算法，本例中tpe表示tree of Parzen estimators。該主題超出了本文的範圍，但有數學背景的讀者可以細讀這篇文章。algo參數也可以設定為\(hyperopt.random\)，但是這裡我們沒有涉及，因為它是衆所周知的搜尋政策。但在未來的文章中我們可能會涉及。
  4. 最後\(max\_evals\)是最大評估次數。這個fmin函數将傳回一個python字典。

2.1 稍微複雜的例子

這有一個更複雜的目标函數：

\(lambda\ x: (x-1)^2\)。這次我們試圖最小化一個二次方程\(y(x)=(x-1)^2\)。是以我們改變搜尋空間以包括我們已知的最優值\((x=1)\)加上兩邊的一些次優範圍：\(hp.uniform('x', -2, 2)\)。

best = fmin(
    fn=lambda x: (x-1)**2,
    space=hp.uniform('x', -2, 2),
    algo=tpe.suggest,
    max_evals=100)
print(best)
           
{'x': 0.997369045274755}
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3. 搜尋空間

hyperopt子產品包含一些友善的函數來指定輸入參數的範圍。我們已經見過\(hp.uniform\)。最初，這些是随機搜尋空間，但随着hyperopt更多的學習（因為它從目标函數獲得更多回報），通過它認為提供給它最有意義的回報，會調整并采樣初始搜尋空間的不同部分。

以下内容将在本文中使用：

  1. \(hp.choice(label, options)\)其中options應是python清單或元組。
  2. \(hp.normal(label, mu, sigma)\)其中mu和sigma分别是均值和标準差。
  3. \(hp.uniform(label, low, high)\)其中low和high是範圍的下限和上限。 
import hyperopt.pyll.stochastic

space = {
    'x': hp.uniform('x', 0, 1),
    'y': hp.normal('y', 0, 1),
    'name': hp.choice('name', ['alice', 'bob']),
}

print(hyperopt.pyll.stochastic.sample(space))
           
{'y': -1.4012610048810574, 'x': 0.7258615424906184, 'name': 'alice'}

4. Trials捕獲資訊

如果能看到hyperopt黑匣子内發生了什麼是極好的。Trials對象使我們能夠做到這一點。我們隻需要導入一些東西。

from hyperopt import fmin, tpe, hp, STATUS_OK, Trials

fspace = {
    'x': hp.uniform('x', -5, 5)
}

def f(params):
    x = params['x']
    val = x**2
    return {'loss': val, 'status': STATUS_OK}

trials = Trials()
    best = fmin(fn=f, space=fspace, algo=tpe.suggest, max_evals=50, trials=trials)

print('best:', best)

print 'trials:'
for trial in trials.trials[:2]:
    print(trial)

\(STATUS_OK\)和Trials是新導入的。Trials對象允許我們在每個時間步存儲資訊。然後我們可以将它們列印出來，并在給定的時間步檢視給定參數的函數評估值。

best: {'x': 0.014420181637303776}
trials:
{'refresh_time': None, 'book_time': None, 'misc': {'tid': 0, 'idxs': {'x': [0]}, 'cmd': ('domain_attachment', 'FMinIter_Domain'), 'vals': {'x': [1.9646918559786162]}, 'workdir': None}, 'state': 2, 'tid': 0, 'exp_key': None, 'version': 0, 'result': {'status': 'ok', 'loss': 3.8600140889486996}, 'owner': None, 'spec': None}
{'refresh_time': None, 'book_time': None, 'misc': {'tid': 1, 'idxs': {'x': [1]}, 'cmd': ('domain_attachment', 'FMinIter_Domain'), 'vals': {'x': [-3.9393509404526728]}, 'workdir': None}, 'state': 2, 'tid': 1, 'exp_key': None, 'version': 0, 'result': {'status': 'ok', 'loss': 15.518485832045357}, 'owner': None, 'spec': None}

Trials對象将資料存儲為BSON對象，其工作方式與JSON對象相同。BSON來自pymongo子產品。我們不會在這裡讨論細節，這是對于需要使用MongoDB進行分布式計算的hyperopt的進階選項，是以需要導入pymongo。回到上面的輸出。

  1. tid是時間 id，即時間步，其值從0到\(max\_evals-1\)。它随着疊代次數遞增。
  2. \('x'\)是鍵\('vals'\)的值，其中存儲的是每次疊代參數的值。
  3. \('loss'\)是鍵\('result'\)的值，其給出了該次疊代目标函數的值。

4.1 可視化

我們看看損失vs值的圖

f, ax = plt.subplots(1)
xs = [t['misc']['vals']['x'] for t in trials.trials]
ys = [t['result']['loss'] for t in trials.trials]
ax.scatter(xs, ys, s=20, linewidth=0.01, alpha=0.75)
ax.set_title('$val$ $vs$ $x$ ', fontsize=18)
ax.set_xlabel('$x$', fontsize=16)
ax.set_ylabel('$val$', fontsize=16)
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5. Iris 資料集

在本節中，我們将介紹4個使用hyperopt在經典資料集Iris上調參的完整示例。我們将涵蓋K近鄰（KNN），支援向量機（SVM），決策樹和随機森林。需要注意的是，由于我們試圖最大化交叉驗證的準确率（acc請參見下面的代碼），而hyperopt隻知道如何最小化函數，是以必須對準确率取負。最小化函數f與最大化f的負數是相等的。

對于這項任務，我們将使用經典的Iris資料集，并進行一些有監督的機器學習。資料集有有4個輸入特征和3個輸出類别。資料被标記為屬于類别0，1或2，其映射到不同種類的鸢尾花。輸入有4列：萼片長度，萼片寬度，花瓣長度和花瓣寬度。輸入的機關是厘米。我們将使用這4個特征來學習模型，預測三種輸出類别之一。因為資料由sklearn提供，它有一個很好的DESCR屬性，可以提供有關資料集的詳細資訊。嘗試以下代碼以獲得更多細節資訊。

5.1 K近鄰

我們現在将使用hyperopt來找到K近鄰（KNN）機器學習模型的最佳參數。KNN模型是基于訓練資料集中k個最近資料點的大多數類别對來自測試集的資料點進行分類。下面的代碼結合了我們所涵蓋的一切。

from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

def hyperopt_train_test(params):
    clf = KNeighborsClassifier(**params)
    return cross_val_score(clf, X, y).mean()

space4knn = {
    'n_neighbors': hp.choice('n_neighbors', range(1,100))
}

def f(params):
    acc = hyperopt_train_test(params)
    return {'loss': -acc, 'status': STATUS_OK}

trials = Trials()
best = fmin(f, space4knn, algo=tpe.suggest, max_evals=100, trials=trials)
print('best:',best)

現在讓我們看看輸出結果的圖。y軸是交叉驗證分數，x軸是k近鄰個數。下面是代碼和它的圖像：

f, ax = plt.subplots(1)#, figsize=(10,10))
xs = [t['misc']['vals']['n'] for t in trials.trials]
ys = [-t['result']['loss'] for t in trials.trials]
ax.scatter(xs, ys, s=20, linewidth=0.01, alpha=0.5)
ax.set_title('Iris Dataset - KNN', fontsize=18)
ax.set_xlabel('n_neighbors', fontsize=12)
ax.set_ylabel('cross validation accuracy', fontsize=12)
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k 大于63後，準确率急劇下降。這是因為資料集中每個類的數量。這三個類中每個類隻有50個執行個體。是以讓我們将\('n\_neighbors'\)的值限制為較小的值來進一步探索。

from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

def hyperopt_train_test(params):
    clf = KNeighborsClassifier(**params)
    return cross_val_score(clf, X, y).mean()

space4knn = {
    'n_neighbors': hp.choice('n_neighbors', range(1,50))
}

def f(params):
    acc = hyperopt_train_test(params)
    return {'loss': -acc, 'status': STATUS_OK}

trials = Trials()
best = fmin(f, space4knn, algo=tpe.suggest, max_evals=100, trials=trials)
print('best:',best)
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現在我們可以清楚地看到k有一個最佳值，k=4。

上面的模型沒有做任何預處理。是以我們來歸一化和縮放特征，看看是否有幫助。用如下代碼：

# now with scaling as an option
from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

def hyperopt_train_test(params):
    X_ = X[:]

    if 'normalize' in params:
        if params['normalize'] == 1:
            X_ = normalize(X_)
            del params['normalize']

    if 'scale' in params:
        if params['scale'] == 1:
            X_ = scale(X_)
            del params['scale']

    clf = KNeighborsClassifier(**params)
    return cross_val_score(clf, X_, y).mean()

space4knn = {
    'n_neighbors': hp.choice('n_neighbors', range(1,50)),
    'scale': hp.choice('scale', [0, 1]),
    'normalize': hp.choice('normalize', [0, 1])
}

def f(params):
    acc = hyperopt_train_test(params)
    return {'loss': -acc, 'status': STATUS_OK}

trials = Trials()
best = fmin(f, space4knn, algo=tpe.suggest, max_evals=100, trials=trials)
print('best:',best)

并像這樣繪制參數：

parameters = ['n_neighbors', 'scale', 'normalize']
cols = len(parameters)
f, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=cols, figsize=(15,5))
cmap = plt.cm.jet
for i, val in enumerate(parameters):
    xs = np.array([t['misc']['vals'][val] for t in trials.trials]).ravel()
    ys = [-t['result']['loss'] for t in trials.trials]
    xs, ys = zip(\*sorted(zip(xs, ys)))
    ys = np.array(ys)
    axes[i].scatter(xs, ys, s=20, linewidth=0.01, alpha=0.75, c=cmap(float(i)/len(parameters)))
    axes[i].set_title(val)
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我們看到縮放和/或歸一化資料并不會提高預測準确率。k的最佳值仍然為4，這得到98.6％的準确率。

是以這對于簡單模型 KNN 調參很有用。讓我們看看用支援向量機（SVM）能做什麼。

5.2 支援向量機（SVM）

由于這是一個分類任務，我們将使用sklearn的SVC類。代碼如下：

iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

def hyperopt_train_test(params):
    X_ = X[:]

    if 'normalize' in params:
        if params['normalize'] == 1:
            X_ = normalize(X_)
            del params['normalize']

    if 'scale' in params:
        if params['scale'] == 1:
            X_ = scale(X_)
            del params['scale']

    clf = SVC(**params)
    return cross_val_score(clf, X_, y).mean()

space4svm = {
    'C': hp.uniform('C', 0, 20),
    'kernel': hp.choice('kernel', ['linear', 'sigmoid', 'poly', 'rbf']),
    'gamma': hp.uniform('gamma', 0, 20),
    'scale': hp.choice('scale', [0, 1]),
    'normalize': hp.choice('normalize', [0, 1])
}

def f(params):
    acc = hyperopt_train_test(params)
    return {'loss': -acc, 'status': STATUS_OK}

trials = Trials()
best = fmin(f, space4svm, algo=tpe.suggest, max_evals=100, trials=trials)
print('best:',best)

parameters = ['C', 'kernel', 'gamma', 'scale', 'normalize']
cols = len(parameters)
f, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=cols, figsize=(20,5))
cmap = plt.cm.jet
for i, val in enumerate(parameters):
    xs = np.array([t['misc']['vals'][val] for t in trials.trials]).ravel()
    ys = [-t['result']['loss'] for t in trials.trials]
    xs, ys = zip(\*sorted(zip(xs, ys)))
    axes[i].scatter(xs, ys, s=20, linewidth=0.01, alpha=0.25, c=cmap(float(i)/len(parameters)))
    axes[i].set_title(val)
    axes[i].set_ylim([0.9, 1.0])

我們得到結果：

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同樣，縮放和歸一化也沒有幫助。核函數的首選是（linear），C的最佳值是1.4168540399911616，gamma的最佳值是15.04230279483486。這組參數得到了99.3％的分類準确率。

5.3 是時候把所有東西合為一體了

自動調整一個模型的參數（如SVM或KNN）非常有趣并且具有啟發性，但同時調整它們并取得全局最佳模型則更有用。這使我們能夠一次比較所有參數和所有模型，是以為我們提供了最佳模型。代碼如下：

digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target
print X.shape, y.shape

def hyperopt_train_test(params):
    t = params['type']
    del params['type']
    if t == 'naive_bayes':
        clf = BernoulliNB(**params)
    elif t == 'svm':
        clf = SVC(**params)
    elif t == 'dtree':
        clf = DecisionTreeClassifier(**params)
    elif t == 'knn':
        clf = KNeighborsClassifier(**params)
    else:
        return 0
    return cross_val_score(clf, X, y).mean()

space = hp.choice('classifier_type', [
    {
        'type': 'naive_bayes',
        'alpha': hp.uniform('alpha', 0.0, 2.0)
    },
    {
        'type': 'svm',
        'C': hp.uniform('C', 0, 10.0),
        'kernel': hp.choice('kernel', ['linear', 'rbf']),
        'gamma': hp.uniform('gamma', 0, 20.0)
    },
    {
        'type': 'randomforest',
        'max_depth': hp.choice('max_depth', range(1,20)),
        'max_features': hp.choice('max_features', range(1,5)),
        'n_estimators': hp.choice('n_estimators', range(1,20)),
        'criterion': hp.choice('criterion', ["gini", "entropy"]),
        'scale': hp.choice('scale', [0, 1]),
        'normalize': hp.choice('normalize', [0, 1])
    },
    {
        'type': 'knn',
        'n_neighbors': hp.choice('knn_n_neighbors', range(1,50))
    }
])

count = 0
best = 0
def f(params):
    global best, count
    count += 1
    acc = hyperopt_train_test(params.copy())
    if acc > best:
        print 'new best:', acc, 'using', params['type']
        best = acc
    if count % 50 == 0:
        print 'iters:', count, ', acc:', acc, 'using', params
    return {'loss': -acc, 'status': STATUS_OK}

trials = Trials()
best = fmin(f, space, algo=tpe.suggest, max_evals=1500, trials=trials)
print('best:',best)

由于我們增加了評估數量，此代碼需要一段時間才能運作完：\(max\_evals=1500\)。當找到新的最佳準确率時，它還會添加到輸出用于更新。好奇為什麼使用這種方法沒有找到前面的最佳模型：參數為kernel=linear，C=1.416，gamma=15.042的SVM。

6. 總結

我們已經介紹了簡單的例子，如最小化确定的線性函數，以及複雜的例子，如調整SVM的參數。後面讀者需要根據自己的需求再去調整選擇的參數，也可以基于深度學習模型進行調參。

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