BZOJ 1977 嚴格次小生成樹

小C最近學了很多最小生成樹的算法，Prim算法、Kurskal算法、消圈算法等等。正當小C洋洋得意之時，小P又來潑小C冷水了。小P說，讓小C求出一個無向圖的次小生成樹，而且這個次小生成樹還得是嚴格次小的，也就是說：如果最小生成樹選擇的邊集是EM，嚴格次小生成樹選擇的邊集是ES，那麼需要滿足：(value(e)表示邊e的權值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e)

這下小 C 蒙了，他找到了你，希望你幫他解決這個問題。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個整數N 和M，表示無向圖的點數與邊數。 接下來 M行，每行 3個數x y z 表示，點 x 和點y之間有一條邊，邊的權值為z。

輸出格式：

包含一行，僅一個數，表示嚴格次小生成樹的邊權和。(資料保證必定存在嚴格次小生成樹)

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5 6
1 2 1 
1 3 2 
2 4 3 
3 5 4 
3 4 3 
4 5 6       

輸出樣例#1： 

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題解：嚴格次小生成樹和非嚴格次小生成樹的思想其實差不多，無非是多元護一個u->v之間的次大值
然後這顯然也是能用倍增維護的
如果把最大邊拆去換成新邊後整棵樹仍是最小生成樹，那麼就換次大邊用，再不對就不用
這樣能保證求出的一定不是最小生成樹，是以是嚴格次小的
代碼如下：
      

#pragma GCC optimize(3)
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mp make_pair
#define int long long
#define pii pair<long long,long long>
using namespace std;

struct node
{
    int from,to,cost;
} e[500010];
int n,m,f[200010],ans,ans1,vis[200010],fa[19][200010],d1[19][200010],d2[19][200010],deep[200010];
vector<pii> g[200010];

int cmp(node a,node b)
{
    return a.cost<b.cost;
}

void dfs(int now,int ff,int dep,int dis)
{
    deep[now]=dep;
    d1[0][now]=dis;
    fa[0][now]=ff;
    for(int i=1; i<=18; i++)
    {
        fa[i][now]=fa[i-1][fa[i-1][now]];
    }
    for(int i=1; i<=18; i++)
    {
        register int a[4];
        a[0]=d1[i-1][now];
        a[1]=d1[i-1][fa[i-1][now]];
        a[2]=d2[i-1][now];
        a[3]=d2[i-1][fa[i-1][now]];
        sort(a,a+4);
        d1[i][now]=a[3];
        d2[i][now]=a[2];
    }
    for(int i=0; i<g[now].size(); i++)
    {
        if(g[now][i].first==ff) continue;
        dfs(g[now][i].first,now,dep+1,g[now][i].second);
    }
}

pii get1(int u,int v)
{
    int di=0ll,di2=0ll;
    if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
    for(int i=18; i>=0; i--)
    {
        if(deep[fa[i][u]]>=deep[v])
        {
            register int a[4];
            a[0]=di;
            a[1]=di2;
            a[2]=d1[i][u];
            a[3]=d2[i][u];
            sort(a,a+4);
            di=a[3];
            di2=a[2];
            u=fa[i][u];
        }
    }
    if(u==v) return mp(di,di2);
    for(int i=18; i>=0; i--)
    {
        if(fa[i][u]!=fa[i][v])
        {
            register int a[6];
            a[0]=di;
            a[1]=di2;
            a[2]=d1[i][u];
            a[3]=d1[i][v];
            a[4]=d2[i][u];
            a[5]=d2[i][v];
            sort(a,a+6);
            di=a[5];
            di2=a[4];
            u=fa[i][u];
            v=fa[i][v];
        }
    }
    register int a[6];
    a[0]=di;
    a[1]=di2;
    a[2]=d1[0][u];
    a[3]=d1[0][v];
    a[4]=d2[0][u];
    a[5]=d2[0][v];
    sort(a,a+6);
    di=a[5];
    di2=a[4];
    return mp(di,di2);
}

void init()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        f[i]=i;
    }
}

int find(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}

void unity(int i,int x,int y,int cost)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx==fy) return ;
    ans+=cost;
    f[fy]=fx;
    g[x].push_back(mp(y,cost));
    g[y].push_back(mp(x,cost));
    vis[i]=1;
}

signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    init();
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&e[i].from,&e[i].to,&e[i].cost);
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        unity(i,e[i].from,e[i].to,e[i].cost);
    }
    dfs(1,0,0,0);
    ans1=1e16;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            pii tmp=get1(e[i].from,e[i].to);
            int ans2=ans-tmp.first+e[i].cost;
            int ans3=ans-tmp.second+e[i].cost;
            if(ans==ans2)
            {
                if(ans<ans3) ans1=min(ans1,ans3);
            }
            else
            {
                ans1=min(ans1,ans2);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans1);
}