tarjan算法--求無向圖的割點和橋

一.基本概念

    1.橋：是存在于無向圖中的這樣的一條邊，如果去掉這一條邊，那麼整張無向圖會分為兩部分，這樣的一條邊稱為橋無向連通圖中，如果删除某邊後，圖變成不連通，則稱該邊為橋。

    2.割點：無向連通圖中，如果删除某點後，圖變成不連通，則稱該點為割點。

二：tarjan算法在求橋和割點中的應用

    1.割點：1）目前節點為樹根的時候，條件是“要有多餘一棵子樹”（如果這有一顆子樹，去掉這個點也沒有影響，如果有兩顆子樹，去掉這點，兩顆子樹就不連通了。）

              2）目前節點U不是樹根的時候，條件是“low[v]>=dfn[u]”，也就是在u之後周遊的點，能夠向上翻，最多到u，如果能翻到u的上方，那就有環了，去掉u之後，圖仍然連通。

                                                   保證v向上最多翻到u才可以

    2.橋：若是一條無向邊（u，v）是橋，

            1）當且僅當無向邊（u，v）是樹枝邊的時候，需要滿足dfn(u)<low(v)，也就是v向上翻不到u及其以上的點，那麼u--v之間一定能夠有1條或者多條邊不能删去，因為他們之間有一部分無環，是橋。

            如果v能上翻到u那麼u--v就是一個環，删除其中一條路徑後，能然是連通的。

    3.注意點：

            1）求橋的時候：因為邊是無方向的，是以父親孩子節點的關系需要自己規定一下，

                                在tarjan的過程中if（v不是u的父節點） low[u]=min(low[u],dfn[v]);

                               因為如果v是u的父親，那麼這條無向邊就被誤認為是環了。

            2）找橋的時候：注意看看有沒有重邊，有重邊的邊一定不是橋，也要避免誤判。

    4.也可以先進行tarjan（），求出每一個點的dfn和low，并記錄dfs過程中的每個點的父節點，周遊所有點的low，dfn來尋找橋和割點

三：求橋和割點的模闆：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#define N 201
vector<int>G[N];
int n,m,low[N],dfn[N];
bool is_cut[N];
int father[N];
int tim=0;
void input()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,b;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);/*鄰接表儲存無向邊*/
        G[b].push_back(a);
    }
}
void Tarjan(int i,int Father)
{
    father[i]=Father;/*記錄每一個點的父親*/
    dfn[i]=low[i]=tim++;
    for(int j=0;j<G[i].size();++j)
    {
        int k=G[i][j];
        if(dfn[k]==-1)
        {
            Tarjan(k,i);
            low[i]=min(low[i],low[k]);
        }
        else if(Father!=k)/*假如k是i的父親的話，那麼這就是無向邊中的重邊，有重邊那麼一定不是橋*/
            low[i]=min(low[i],dfn[k]);//dfn[k]可能！=low[k]，是以不能用low[k]代替dfn[k],否則會上翻過頭了。
    }
}
void count()
{
    int rootson=0;
    Tarjan(1,0);
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        int v=father[i];
        if(v==1)
        rootson++;/*統計根節點子樹的個數，根節點的子樹個數>=2,就是割點*/
        else{
            if(low[i]>=dfn[v])/*割點的條件*/
            is_cut[v]=true;
        }
    }
    if(rootson>1)
    is_cut[1]=true;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(is_cut[i])
    printf("%d\n",i);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int v=father[i];
        if(v>0&&low[i]>dfn[v])/*橋的條件*/
        printf("%d,%d\n",v,i);
    }
    
}
int main()
{
    input();
    memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
    memset(father,0,sizeof(father));
    memset(low,-1,sizeof(low));
    memset(is_cut,false,sizeof(is_cut));
    count();
    return 0;
}