matlab 微積分

符号變量，symbolic variable

1. 高階導數

高階導數的計算，當然可以用手工的方式，但顯然這種機械重複的推導，更适用于計算機的計算方式：

f(x)=sinxx2+4x+3⇒d4fdx4

>> syms x;
>> f = sin(x) / (x^2+4*x+3);
>> diff(f, x, 4)
>> pretty(ans)           

2. 不定積分與定積分

int 在 matlab 中不表示整型，而是積分 integral，縮寫為 int；

• ∫xexdx=ex(x−1)+c

  >> syms x C
  >> int(x*exp(x))+C
  C + exp(x)*(x - 1)           

• >> syms x
  >> int(x^2*exp(x), 0, 1)
  exp(1) - 2           

3. 二重積分

int(int(z, y, y1,y2), x, x1, x2)           

>> syms x y
>> z = x^2 + y^2 + x*y;
>> x1 = -1; x2 = 1;
>> y1 = -sqrt(1-x^2); y2 = sqrt(1-x^2);
>> int(int(z, y, y1, y2), x, x1, x2)
pi/2