概念：壓縮存儲的矩陣可以分為特殊矩陣和稀疏矩陣
對于那些具有相同元素或零元素在矩陣中分布具有一定規律的矩陣，被稱之為特殊矩陣，而對于那些零元素資料遠遠多于非零元素數目，并且非零元素的分布沒有規律的矩陣稱之為稀疏矩陣。
一、特殊矩陣
分類：
1、 對角矩陣（diagonal）：M是一個對角矩陣當且僅當i！=j時有M（i，j）=0，如：
2 0 0 0
0 1 0 0
0 0 4 0
0 0 0 6
2、 三對角矩陣（tridiagonal）：M是一個對三角矩陣當且僅當|i-j| >1時有M（i，j）= 0，如：
2 1 0 0
3 1 3 0
0 5 2 7
0 0 9 0
3、 下三角矩陣（lower tridiagonal）:M是一個下三角矩陣當且僅當I <j時有m（i，j）=0.如：
2 0 0 0
5 1 0 0
4 3 1 0
4 2 7 0
4、 上三角矩陣（upper tridiagonal）:M是一個上三角矩陣當且僅當I >j時有m（i，j）=0如：
2 1 3 1
0 1 3 8
0 0 1 6
0 0 0 7
5、 對稱矩陣（symmetric）:M是一個下對稱矩陣當且僅當對于所有的i和j有m（i，j）=M（j，i）如：
2 4 6 0
4 1 9 5
6 9 4 7
0 5 7 0
注：對稱矩陣又叫對稱方陣：在一個n階方陣A中，若元素滿足Aij=Aji (0<=I,j<=n-1)則稱其為n階對稱方陣。
特殊矩陣的壓縮存儲：
矩陣中相同的元素隻配置設定一個存儲空間，零元素不存儲。
由于對稱矩陣中的元素是關于主對角線對稱的，為了節省空間，可以為每一對稱元素隻配置設定一個存儲空間，存儲時隻存儲對稱矩陣中的上三角或者下三角中的元素。這樣存儲單元的總數是：
n*(n+1)/2----------------包含對角線上的元素時
K=
n*(n-1)/2----------------不包含對角線上的元素時
可以以行序為主進行壓縮存儲，也可以以列徐為主進行壓縮存儲。假設以行序為主進行壓縮存儲，可以用一個一位數組b[n*(n+1)/2]或者b[n*(n-1)/2]作為n階對稱矩陣A的存儲結構，則b[k]和矩陣Aij之間存在如下對應關系：
i*(i+1)/2+j--------------當i>=j時
K= ---------------存儲對角線上的元素時
j*(j+1)/2+i--------------當I < j時
i*(i-1)/2+j--------------當i>=j時
K= ---------------不存儲對角線上的元素時
j*(j-1)/2+i--------------當I < j時
下面用特殊矩陣的壓縮存儲來解決一個實際問題：
package D0711;
/*
* 特殊矩陣的壓縮存儲---解決查詢城市間距離的問題
*
* 問題描述：六個城市分别為GN、JX、MI、OD、TL、TM
* 将這六個城市從1-6進行編号。任意兩個城市之間的距離可以用一個6*6的矩陣來表示。
* 矩陣的第i行和第i列代表第i個城市，distance（i，j）代表城市i和城市j之間的額距離。
* 由于對于所有的i和j有distance（i，j）=distance（j，i），是以該舉證是一個對稱矩陣。
* 根據該矩陣的特點，程式設計實作如下要求：
* 1、兩個城市之間的額距離隻存儲一次，自己到自己的距離不要存儲。
* 2、當使用者任意輸入兩個城市的名字，将顯示這兩個城市之間的距離。
* GN JX MI OD TL TM
* GN 0 73 333 114 148 129
* JX 73 0 348 140 163 194
* MI 333 348 0 229 468 250
* OD 114 140 229 0 251 84
* TL 148 163 468 251 0 273
* TM 129 194 250 84 273 0
*
*
*
* 分析：
* 城市距離矩陣不用存儲對角線元素，可用一個6*（6-1）/2 =15個資料元素的一位數組來存儲
* */
import java.util.*;
public class CityDistance {
public static void main(String[] args) {
int[] distance;
String[] cityName = new String[] { "GN", "JX", "MI", "OD", "TL", "TM" };
int n, k;
int i = 0, j = 0;
System.out.println("請輸入城市的數目:");
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
k = n * (n - 1) / 2;// 不要存儲對角線元素
distance = new int[k];
System.out.println(" 請輸入城市矩陣的下三角矩陣");
for (int m = 0; m < k; m++) {
distance[m] = sc.nextInt();
}
String temp;
System.out.println(" 請輸入開始城市簡寫名稱：");
temp = sc.next();
for (int m = 0; m < n; m++) {
if (cityName[m].equals(temp)) {
i = m;
break;
}
}
String flag = "";
do {
System.out.println("請輸入目标城市簡寫名稱：");
temp = sc.next();
for (int m = 0; m < n; m++) {
if (cityName[m].equals(temp)) {
j = m;
break;
}
}
int dis = i > j ? distance[i * (i - 1) / 2 + j] : distance[j * (j - 1) / 2 + i];
System.out.println(cityName[i] + " 到" + cityName[j] + "的距離是：" + dis);
System.out.println("還要繼續查詢嗎？(Y/N)");
flag = sc.next();
} while (flag.equals("y") || flag .equals("Y"));
}
}
/*
* 程式運作結果
*
請輸入城市的數目:
6
請輸入城市矩陣的下三角矩陣
73 333 348 114 140 229 148 163 468 251 129 194 250 84 273
請輸入開始城市簡寫名稱：
GN
請輸入目标城市簡寫名稱：
OD
GN 到OD的距離是：114
還要繼續查詢嗎？(Y/N)
Y
請輸入目标城市簡寫名稱：
GN
GN 到GN的距離是：73
還要繼續查詢嗎？(Y/N)
y
請輸入目标城市簡寫名稱：
TM
GN 到TM的距離是：129
還要繼續查詢嗎？(Y/N)
*
* */