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寫在前面#
我發現很多小夥伴對相關操作、能量密度譜以及系統識别之間的關系比較生疏，本文就講講它們之間的關系，看看能否解開各位小夥伴的疑惑
互相關和互能量密度譜#
引用上一篇卷積和互相關操作的關系中的互相關公式
（2-1）
根據 離散傅裡葉變換的 相關定理 知：
如果
（2-2）
和
（2-3）
成立，那麼
（2-4）
其中
稱為信号序列 x 和 y 的互相關序列；
稱為信号序列 x 和 y 的互能量密度譜；
是以兩個信号的互相關序列的傅裡葉變換 就是 互能量密度譜。
那麼顯然的，x 的自相關序列 就是把 互相關公式的 y 換成 x，之後再進行傅裡葉變換，得到的就是 x 的能量密度譜。（類似地，也可以計算 y 的自相關序列 和 能量密度譜）
能量密度譜和互能量密度譜都是頻率 w 的函數，它展現了一個信号在各個頻率中所包含的有用資訊程度。
而我們應該知道，傅裡葉變換 其實就是 z-變換在機關圓上的計算，即
。
此時應該注意的是：我們已經把 z-變換，傅裡葉變換 和 相關操作 都聯系到了一起，可以說形成了一個小的知識體系。
互相關和系統識别的關系#
涉及到了系統之後，那麼這裡的互相關操作對象：x 就是輸入序列 和 y 就是輸出序列，另外增加一個系統脈沖響應 h。接下來我們講講 x 和 y 的互自相關序列，x 的自相關序列 和 h 的頻域函數H之間的關系。
根據 卷積公式 和 相關操作 的關系，可知
（3-1）
也就是
（3-2）
在頻域，相應的關系式為：
（3-3）
也就是：
（3-4）
所謂系統識别，就是求系統的頻率響應函數或系統的脈沖響應。
那麼式（3-4）給出的系統頻率響應函數可通過 輸出序列 y 和 輸入序列 x 的互能量密度譜 和 輸入序列 x 的能量密度譜 來求得。
此外，如果我們選擇輸入序列 x 使它的相關序列
是一個機關樣本序列，或等價地，它的頻譜在系統頻率響應 H 的整個通帶是平緩的（常數），那麼脈沖響應 h 的值就等于互相關序列
。
當然，我們也可以使用 式（3-2）來求得 h(n) （卷積公式展開，使用遞推關系）。由此，我們也可以推知，其實直接使用輸入和輸出的卷積公式，對其展開後使用遞推，也可以求的 h 的值，需要具體情況具體分析。
總結#
本篇從互相關和互能量密度譜開始，推得自相關和能量密度譜的特殊例子，再從互相關和系統識别的角度講解了它們之間的關系，進而獲知互相關能量密度譜來求系統的頻率響應函數的知識。其實相關操作在許多領域有着舉足輕重的作用，比如它可以計算原信号的周期性等等，這個還需要我們自己深入的了解和應用。
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