【微分方程】微分算子法求微分方程特解

文章目錄

• #微分算子法 D 求特解
• • ##概述
  • ## f ( x ) f(x) f(x)為 e k x e^{kx} ekx型
  • ## f ( x ) f(x) f(x)為 sin ⁡ α x ( cos ⁡ α x ) \sin\alpha x (\cos \alpha x) sinαx(cosαx)型
  • ## f ( x ) f(x) f(x)為 P n ( x ) P_n(x) Pn​(x)型
  • ##三種混合型
  • ##其他一些例子

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#微分算子法 D 求特解

##概述

y ′ = d d x ( y ) = D y   y ′ ′ = D 2 y   D : 微 分 算 子 ， 代 表 求 導 ； 1 D 代 表 積 分   n 階 微 分 方 程 基 本 形 式 ：   a n D n y + a n − 1 D n − 1 y + ⋯ + a 1 D y + a 0 y = f ( x )   ( a n D n + a n − 1 D n − 1 + ⋯ + a 1 D + a 0 ) y = f ( x )   F ( D ) y = f ( x )   y = 1 F ( D ) f ( x ) y'=\frac{d}{dx}(y)=Dy\\\ \\ y''=D^2y\\\ \\ D:微分算子，代表求導；\frac 1 D 代表積分\\\ \\ n階微分方程基本形式：\\\ \\ a_nD^ny+a_{n-1}D^{n-1}y+\cdots+a_{1}Dy+a_0y=f(x)\\\ \\ (a_nD^n+a_{n-1}D^{n-1}+\cdots+a_{1}D+a_0)y=f(x)\\\ \\ F(D)y=f(x)\\\ \\ y=\frac{1}{F(D)}f(x) y′=dxd​(y)=Dy y′′=D2y D:微分算子，代表求導；D1​代表積分 n階微分方程基本形式： an​Dny+an−1​Dn−1y+⋯+a1​Dy+a0​y=f(x) (an​Dn+an−1​Dn−1+⋯+a1​D+a0​)y=f(x) F(D)y=f(x) y=F(D)1​f(x)

## f ( x ) f(x) f(x)為 e k x e^{kx} ekx型

## f ( x ) f(x) f(x)為 sin ⁡ α x ( cos ⁡ α x ) \sin\alpha x (\cos \alpha x) sinαx(cosαx)型

## f ( x ) f(x) f(x)為 P n ( x ) P_n(x) Pn​(x)型

##三種混合型

##其他一些例子