題目
看完了《背包九講》,找個OJ練練手。
原題參考: http://poj.org/problem?id=1276
大意是:一個取款機有
N
種鈔票,每種鈔票有
nk
張,面額為
Dk
,給定一個取款金額
cash
,可行的、不超過該金額的吐鈔方案是多少錢?
解法
多重背包問題的變體,參考《背包九講》。變體的地方僅僅是:價格和代價合一。
代碼
很容易寫出普通的版本(Version 1),寫着寫着才想到其實價值并不需要存儲下來,僅僅知道體積恰好為V的多重背包是否可行(有解)即可。為什麼呢?因為解就是V本身。
于是又改了一下變成位運算的版本(Version 2),常數優化。
Version 1
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
int cash, n;
int money[];
int bills[];
int dp[];
void complete_pack(int w) {
for (int i = w; i <= cash; i++) {
dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + w);
}
}
void zero_one_pack(int w) {
for (int i = cash; i >= w; i--) {
dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + w);
}
}
void multiple_pack(int w, int n) {
if (w * n >= cash) {
complete_pack(w);
} else {
int k = ;
while (n > ) {
zero_one_pack(k*w);
n -= k;
if (k * <= n)
k *= ;
else
k = n;
}
}
}
int main() {
while (cin >> cash) {
cin >> n;
memset(dp, , sizeof(dp));
for (int i = ; i < n; i++) {
cin >> bills[i] >> money[i];
multiple_pack(money[i], bills[i]);
}
for (int i = cash; i >= ; i--) {
if (dp[i] == i) {
printf("%d\n", i);
break;
}
}
}
}
Version 2
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
int cash, n;
int money, bills;
bool dp[];
void complete_pack(int w) {
for (int i = w; i <= cash; i++) {
dp[i] = dp[i] || dp[i - w];
}
}
void zero_one_pack(int w) {
for (int i = cash; i >= w; i--) {
dp[i] = dp[i] || dp[i - w];
}
}
void multiple_pack(int w, int n) {
if (w * n >= cash) {
complete_pack(w);
} else {
int k = ;
while (n > ) {
zero_one_pack(k*w);
n -= k;
if (k * <= n) k *= ;
else k = n;
}
}
}
int main() {
while (cin >> cash) {
cin >> n;
memset(dp, , sizeof(dp));
dp[] = true;
for (int i = ; i < n; i++) {
cin >> bills >> money;
multiple_pack(money, bills);
}
for (int i = cash; i >= ; i--) {
if (dp[i]) {
printf("%d\n", i);
break;
}
}
}
}