《網絡科學-原理與應用》要點總結3——小世界和無标度網絡

小世界網絡：

小世界網絡是具有高聚類系數，相對較短的平均路徑長度和可以擴充的熵的系數網絡。小世界效應：随着少數随機鍊路添加到有結構的網絡上，平均路徑長度會快速減少。典型的，主要是由于當規則網絡的少數鍊路随機化時發生的對分，小世界是從春規則向有點随機P*=1%~4%轉換而來。

随機化一個2-規則網絡的鍊路會建立基本的小世界網絡。這一重要生成過程被稱為WS算法。WS生成的小世界的度序列分布要比同等的随機網絡更高，更細。小世界網絡的平均路徑長度與重聯機率的立方根成反比。小世界網絡聚類随着熵的增加而快速減少。小世界網絡中的緊度與随機網絡不同，既與密度又與底層初始k-規則網絡的規則性相關。注意：網際網路拓撲是無标度的而非小世界，盡管它顯示出小世界效應。一般來說，最大度算法是最佳導航算法（p<5%的小世界除外）。最大度算法對無标度網絡特别好，它包含度非常高的節點。

無标度網絡：

無标度網絡就是一個具有度序列分布g'（g‘服從幂律分布h(k)~k的-q次方）的網絡G,無标度玩過是具有少量高度節點和大量帝都節點構成的網絡，具有高度的少量節點稱為hub，是以無标度網路是帶有Hub的網路。幂律分布往往被稱為厚尾分布。

BA生成過程用來生成無标度網絡，通過偏好連接配接過程生成一個規範的無标度網絡。稀疏無标度網絡的平均路徑程度低于稀疏随機網絡的平均路徑長度。平均路徑長度随着hub度線性的降低。無标度網絡的平均緊度由其密度和最大的Hub來決定。無标度網絡的聚類系數一般與n成反比，随着密度線性的增加。hub具有低的聚類系數，非hub具有較高的聚類系數。無标度網絡的導航使用最大度算法最快。

随着密度增加，小世界網絡遷移進入高度聚類網絡，而無标度網絡遷移進入高度hub網絡。

簡而言之，無标度網絡具有大的hub和小的聚類，小世界網絡具有大的聚類和小的hub.