Java實作 LeetCode 60 第k個排列

60. 第k個排列

給出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 種排列。

按大小順序列出所有排列情況，并一一标記，當 n = 3 時, 所有排列如下：

“123”

“132”

“213”

“231”

“312”

“321”

給定 n 和 k，傳回第 k 個排列。

說明：

給定 n 的範圍是 [1, 9]。

給定 k 的範圍是[1, n!]。

示例 1:

輸入: n = 3, k = 3

輸出: “213”

示例 2:

輸入: n = 4, k = 9

輸出: “2314”

PS：

直接用回溯法做的話需要在回溯到第k個排列時終止就不會逾時了, 但是效率依舊感人

可以用數學的方法來解, 因為數字都是從1開始的連續自然數, 排列出現的次序可以推

算出來, 對于n=4, k=15 找到k=15排列的過程:

1 + 對2,3,4的全排列 (3!個)         
    2 + 對1,3,4的全排列 (3!個)         3, 1 + 對2,4的全排列(2!個)
    3 + 對1,2,4的全排列 (3!個)-------> 3, 2 + 對1,4的全排列(2!個)-------> 3, 2, 1 + 對4的全排列(1!個)-------> 3214
    4 + 對1,2,3的全排列 (3!個)         3, 4 + 對1,2的全排列(2!個)         3, 2, 4 + 對1的全排列(1!個)
    
    确定第一位:
        k = 14(從0開始計數)
        index = k / (n-1)! = 2, 說明第15個數的第一位是3 
        更新k
        k = k - index*(n-1)! = 2
    确定第二位:
        k = 2
        index = k / (n-2)! = 1, 說明第15個數的第二位是2
        更新k
        k = k - index*(n-2)! = 0
    确定第三位:
        k = 0
        index = k / (n-3)! = 0, 說明第15個數的第三位是1
        更新k
        k = k - index*(n-3)! = 0
    确定第四位:
        k = 0
        index = k / (n-4)! = 0, 說明第15個數的第四位是4
    最終确定n=4時第15個數為3214 
           

class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
 
     
        
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        // 候選數字
        List<Integer> candidates = new ArrayList<>();
        // 分母的階乘數
        int[] factorials = new int[n+1];
        factorials[0] = 1;
        int fact = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            candidates.add(i);
            fact *= i;
            factorials[i] = fact;
        }
        k -= 1;
        for(int i = n-1; i >= 0; --i) {
            // 計算候選數字的index
            int index = k / factorials[i];
            sb.append(candidates.remove(index));
            k -= index*factorials[i];
        }
        return sb.toString();
    }
}