HDU - 5046 Airport 二分 + DLX可重複覆寫

題意：給定n個城市的坐标，要在城市中建k個飛機場，使任意城市距離最近的飛機場的最大值最小，求這個最小距離。

思路：最大值最小化是典型二分條件，然後就是如何check，将每對距離小于二分值的兩個機場稱為互相可覆寫，構造n * n的矩陣，機場之間有覆寫關系的置為1，否則為0，則轉化為DLX求解矩陣可重複覆寫問題。

DLX精确覆寫詳解：點選打開連結 （想不會都難）

DLX重複覆寫與精确覆寫：點選打開連結

然後就是本題如果純套模闆的話還是很卡時間上限的，但是隻要稍微了解模闆的思路，改改遞歸條件就能快3-5倍時間，學算法還是不能隻會用模闆啊！

emmmm，模闆是我從網上扒的，重複覆寫和精确覆寫寫在一起了，還是挺好用的。

代碼（純模闆1045ms）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
typedef pair<ll, ll> P;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct DLX{
    const static int maxn=3636;
    #define FF(i,A,s) for(int i = A[s];i != s;i = A[i])
    int L[maxn],R[maxn],U[maxn],D[maxn];
    int size,col[maxn],row[maxn],s[maxn],H[maxn];
    bool vis[66];
    int ans[maxn],cnt;
    void init(int m){
        for(int i=0;i<=m;i++){
            L[i]=i-1;R[i]=i+1;U[i]=D[i]=i;s[i]=0;
        }
        memset(H,-1,sizeof(H));
        L[0]=m;R[m]=0;size=m+1;
    }
    void link(int r,int c){
         U[size]=c;D[size]=D[c];U[D[c]]=size;D[c]=size;
         if(H[r]<0)H[r]=L[size]=R[size]=size;
         else {
             L[size]=H[r];R[size]=R[H[r]];
             L[R[H[r]]]=size;R[H[r]]=size;
         }
         s[c]++;col[size]=c;row[size]=r;size++;
     }
    void del(int c){//精确覆寫
        L[R[c]]=L[c];R[L[c]]=R[c];
        FF(i,D,c)FF(j,R,i)U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j],--s[col[j]];
    }
    void add(int c){  //精确覆寫
        R[L[c]]=L[R[c]]=c;
        FF(i,U,c)FF(j,L,i)++s[col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]];
    }
    bool dfs(int k){//精确覆寫
        if(!R[0]){
            cnt=k;return 1;
        }
        int c=R[0];FF(i,R,0)if(s[c]>s[i])c=i;
        del(c);
        FF(i,D,c){
            FF(j,R,i)del(col[j]);
            ans[k]=row[i];if(dfs(k+1))return true;
            FF(j,L,i)add(col[j]);
        }
        add(c);
        return 0;
    }
    void remove(int c){//重複覆寫
        FF(i,D,c)L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i];
    }
     void resume(int c){//重複覆寫
         FF(i,U,c)L[R[i]]=R[L[i]]=i;
     }
    int A(){//估價函數
        int res=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        FF(i,R,0)if(!vis[i]){
                res++;vis[i]=1;
                FF(j,D,i)FF(k,R,j)vis[col[k]]=1;
            }
        return res;
    }
    void dfs(int now,int &ans){//重複覆寫
        if(R[0]==0)ans=min(ans,now);
        else if(now+A()<ans){
            int temp = inf,c;
            FF(i,R,0)if(temp>s[i])temp=s[i],c=i;
            FF(i,D,c){
                remove(i);FF(j,R,i)remove(j);
                dfs(now+1,ans);
                FF(j,L,i)resume(j);resume(i);
            }
        }
    }
};
DLX AC;
P city[66];
ll dis[66][66], val[3636];
bool check(ll w, int n, int k)
{
    AC.init(n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        if(dis[i][j] <= w)
        AC.link(i, j);
    int ans = inf;
    AC.dfs(0, ans);
    return ans <= k;
}
int main()
{
    int T, n, k, kase = 1;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        int cnt = 0;
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lld %lld", &city[i].first, &city[i].second);
            for(int j = 1; j <= i; j++)
            dis[i][j] = dis[j][i] = val[cnt++] = fabs(city[i].first - city[j].first) + fabs(city[i].second - city[j].second);
        }
        sort(val, val + cnt);
        cnt = unique(val, val + cnt) - val;
        int l = 0, r = cnt - 1, mid;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l + r) >> 1;
            if(check(val[mid], n, k)) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", kase++, val[r + 1]);
    }
}
           

代碼（稍加修飾，156ms）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
typedef pair<ll, ll> P;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int aim;
struct DLX{
    const static int maxn=3636;
    #define FF(i,A,s) for(int i = A[s];i != s;i = A[i])
    int L[maxn],R[maxn],U[maxn],D[maxn];
    int size,col[maxn],row[maxn],s[maxn],H[maxn];
    bool vis[66];
    int ans[maxn],cnt;
    void init(int m){
        for(int i=0;i<=m;i++){
            L[i]=i-1;R[i]=i+1;U[i]=D[i]=i;s[i]=0;
        }
        memset(H,-1,sizeof(H));
        L[0]=m;R[m]=0;size=m+1;
    }
    void link(int r,int c){
         U[size]=c;D[size]=D[c];U[D[c]]=size;D[c]=size;
         if(H[r]<0)H[r]=L[size]=R[size]=size;
         else {
             L[size]=H[r];R[size]=R[H[r]];
             L[R[H[r]]]=size;R[H[r]]=size;
         }
         s[c]++;col[size]=c;row[size]=r;size++;
     }
    void del(int c){//精确覆寫
        L[R[c]]=L[c];R[L[c]]=R[c];
        FF(i,D,c)FF(j,R,i)U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j],--s[col[j]];
    }
    void add(int c){  //精确覆寫
        R[L[c]]=L[R[c]]=c;
        FF(i,U,c)FF(j,L,i)++s[col[U[D[j]]=D[U[j]]=j]];
    }
    bool dfs(int k){//精确覆寫
        if(!R[0]){
            cnt=k;return 1;
        }
        int c=R[0];FF(i,R,0)if(s[c]>s[i])c=i;
        del(c);
        FF(i,D,c){
            FF(j,R,i)del(col[j]);
            ans[k]=row[i];if(dfs(k+1))return true;
            FF(j,L,i)add(col[j]);
        }
        add(c);
        return 0;
    }
    void remove(int c){//重複覆寫
        FF(i,D,c)L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i];
    }
     void resume(int c){//重複覆寫
         FF(i,U,c)L[R[i]]=R[L[i]]=i;
     }
    int A(){//估價函數
        int res=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        FF(i,R,0)if(!vis[i]){
                res++;vis[i]=1;
                FF(j,D,i)FF(k,R,j)vis[col[k]]=1;
            }
        return res;
    }
    bool Dance(int now){//重複覆寫
        if(now + A() > aim) return 0;
        if(R[0]==0) return now <= aim;
        int temp = inf,c;
        FF(i,R,0)if(temp>s[i])temp=s[i],c=i;
        FF(i,D,c){
            remove(i);FF(j,R,i)remove(j);
            if(Dance(now+1)) return 1;
            FF(j,L,i)resume(j);resume(i);
        }
        return 0;
    }
};
DLX AC;
P city[66];
ll dis[66][66], val[3636];
bool check(ll w, int n, int k)
{
    AC.init(n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(dis[i][j] <= w)
            AC.link(i, j);
    aim = k;
    return AC.Dance(0);
}
int main()
{
    int T, n, k, kase = 1;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        int cnt = 0;
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lld %lld", &city[i].first, &city[i].second);
            for(int j = 1; j <= i; j++)
            dis[i][j] = dis[j][i] = val[cnt++] = fabs(city[i].first - city[j].first) + fabs(city[i].second - city[j].second);
        }
        sort(val, val + cnt);
        cnt = unique(val, val + cnt) - val;
        int l = 0, r = cnt - 1, mid;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l + r) >> 1;
            if(check(val[mid], n, k)) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", kase++, val[r + 1]);
    }
}