組合數學dp

歐拉數 

題意：對于任一種N的排列A，定義它的E值為序列中滿足A[i]>i的數的個數。給定N和K(K<=N<=1000)，問N的排列中E值為K的個數。

解法：簡單DP。dp[i][j]表示i個數的排列中E值為j的個數。假設現在已有一個E值為j的i的排列，對于新加入的一個數i+1,将其加入排列的方法有三：

1)把它放最後，加入後E值不變   

2)把它和一個滿足A[k]>k的數交換，交換後E值不變      

3)把它和一個不滿足A[k]>k的數交換，交換後E值+1  

根據這三種方法得到轉移方程dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j] * j + dp[i - 1][j - 1] * (i - j);

 HDU 3664 Permutation Counting

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#include <cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include <set>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include <cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL  long long 
#define MAX 1001
#define MOD 1000000007
LL dp[MAX][MAX];
int main(){
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<MAX;i++){
        dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(i-j)+dp[i-1][j]*j;
            dp[i][j]%=MOD;
        }
    }
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
}      

原址:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/07/28/2119660.html

Catalan Numbers

991 - Safe Salutations

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#include<cstring>
#include <cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include <set>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include <cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL  long long 
#define MAX 1001
#define MOD 1000000007
LL dp[MAX];
int main(){
    int n;
    dp[1]=1;dp[0]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++){
        for(int j=0;j<i;j++)
            dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
    }
    bool flag=false;
    while(cin>>n){
        if(flag) cout<<endl; flag=true;
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}      

ZOJ 3605 Find the Marble

http://www.cnblogs.com/louisnit/archive/2012/04/17/2454520.html

轉載于:https://www.cnblogs.com/louisnit/archive/2012/03/30/2425971.html