向上取整的方法_正整數相除的向上取整算法（巧妙思維設計）

大家好：

今天我來和大家讨論一個相對簡單的問題-----整數（正）相除的向上取整算法；

案例1）： 一個青蛙跳躍一次的步長為3，現在它垂直于馬路方向要跳躍整條馬路。假定馬路的款為---x長？ 問：它最少需要跳躍幾次能夠完全跳過這條馬路？

案例2） ： 一個房間可以住6個人，現在來了一群人 人數為 x 。 問最少需要多少個房間才能讓這x個人都可以住下？ 假設一個房間住滿的情況下，才安排另外一個房間。

案例3） ： 假設我們在頁面浏覽資料時，一個頁面最多能夠顯示20條資料，現在通過查詢，得到的資料量為x，問需要多少頁才能夠将這x項資料都呈現出來？

我想大家都已經明白這幾個問題的需求了？ 看起來非常簡單的邏輯；

問題1）----假設馬路的長度是10，青蛙一次跳3，跳3次的距離是9 ，4次的距離是12；為了能完全跳過馬路，需要跳躍4次；=====》10/3+1=4

如果馬路的長度是12=====》12/3=4

如果馬路的長度是13=====》13/3+1=5 需要5次才能完全過去；

問題2） 問題3） 都是同樣的道理！ 相信很多朋友已經找到了解決此類問題的答案：

結果result= x%n==0 ? x/n : x/n +1; (n位每一步的長度)？

經典的三目運算完全可以解決此類問題！ 但今天我想給大家介紹一個針對此類問題較為巧妙的算法公式： ========》 result=（x+n-1）/n ；

why？ 分子是總量加上不長減去1 ，運算後的結果再去除以不長。

我們要明白計算機中的整數運算是向下取整的，也就是如果能整除，沒有餘數，那結果正好是得到的答案； 如果不能整除，有餘數，就将餘數舍棄，保留相除後的整數部分。但此時正好 和我們想要得到的結果（向上取整）相差一個。

我們再回投看看計算公式的分子部分-------（x+n-1） =====（x+(n-1)） ， n-1 比除數n 就小1 。（n-1）/n 等于0 但是一旦有一個非零的正整數 與n-1 相加 器結果必然不是0 至少是1； 此時正好與x/n 取餘數相結合，x/n的餘數範圍在 0 ~（n-1）之間，器與n-1相加 範圍就是（n-1）~（2n-1）之間 如果n是大于0的整數 ， 一個（n-1）~（2n-1）的數與n相除，器結果必然是0 或1 且隻有在x是n的整倍數的情況下以上結果才能為0；

經過分析，x如果是n的整倍數，（x+n-1）/n 的結果就是x/n 如果不是（有餘數）（x+n-1）/n===》x/n +1 ; 是以公式： result=（x+n-1）/n ； 完全可以表示來個整數相除（x>=n的情況） 結果向上取整； （感覺方法好嗎？歡迎大家來交流！！！）

人生隻有一次，要使勁兒牛B啊！

---北野武