刷題之路-數論

洛谷P2789直線交點

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題目描述

做題思路

n條直線，當其中有r條平行時，有兩類交點：r條平行線與其它直線的交點，以及剩下的(n - r)條直線的交點。因為題目要求無三線共點，是以第一類的交點個數可以直接求，個數為r * (n - r)。第二類的交點，可以遞歸求，因為它可以視為(n - r)條直線求交點。

是以，用一個數組标記出現過的交點數，最後進行統計。

代碼

#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 10000;
bool st[N];

//x就是n - r，r為平行線條數，k是目前已有交點數
void f(int x, int k)	
{
	if (x == 0)
	{
		st[k] = 1;
		return;
	}

	//對剩下的進行遞歸求出平行線條數從1到x的情況
	for (int i = 1; i <= x; i++) f(x - i, i * (x - i) + k);
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	f(n, 0);
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i <= n * (n + 1) / 2; i++)
	{
		if (st[i]) ans++;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}