讀完Knowledge Graph Embedding with Iterative Guidance from Soft Rules的大緻思想後，好奇為什麼要用複數來表示一個向量，就想看另一篇論文：
Complex Embeddings for Simple Link Prediction
然後發現，有個部落格很好的說了這個事，我就轉過來以後學習
部落格：論文淺嘗 | Complex Embeddings for Simple Link Prediction
論文連結：[Complex Embeddings for Simple Link Pred]（http://proceedings.mlr.press/v48/trouillon16.pdf）
在統計關系學習裡，連結預測問題是自動了解大規模知識庫結構的核心。為了更好得把握知識庫二進制關系中的對稱和非對稱關系，本文提出了基于複數的表示方法 ComplEx。
一些研究工作将連結預測看作是三維二進制張量補全的問題，張量的每一個slice表示知識庫中關于一種關系的臨接矩陣。典型的做法是對表示知識庫的張量進行低秩分解，用分解得到的矩陣的每一行表示知識庫中的一個實體或者一種關系。最後對于一個給定的三元組 r(s,o)（注：即主語 s 和賓語 o 具有關系 r），這個三元組的 score 可以通過對于 s,r,o 的表示向量之間的多線性(multi-linear)乘積計算得到。以往工作的問題在于不能很好地處理非對稱關系，因為實數向量之間的點積計算是具有交換性的，即如果實數表示下的 r(s,o) 成立，那麼 r(o,s) 也必然成立，但在知識庫中非對稱關系的比例遠多于對稱關系的比例。是以本文提出了一個基于複數表示的方法，因為複數之間的埃爾米特乘積(Hermitian dot product)是不具有交換性的，具體做法如下：
每個實體和關系都用一個複數向量表示，每個三元組的 score function 定義如下：
Re(x) 表示取 x 的實部，Im(x) 表示取 x 的虛部，三元組 (s,r,o) 的 score 計算過程為關系 r 的表示向量和主語 s 的表示向量以及賓語 o 的表示向量的共轭向量的乘積，并保留最後結果的實部。最終 (s,r,o) 為真的機率通過下式得到：
以下是 ComplEx 在對稱關系和非對稱關系的實驗結果：
從左上的圖中可以看出，Complex 和 DistMult 都可以較好地捕捉對稱關系的語義資訊并做出正确的預測，從右上的圖中可以看出 Complex 對于非對稱關系語義的捕捉以及預測效果明顯優于其他模型。也驗證了模型用複數表示的設計思想。
下圖是在 WN18 和 FB15 上的連結預測的實驗結果：
模型簡潔的 ComplEx 在兩個資料集上都取得了不錯的效果，明顯好于當時表現優異的 HolE。