笛卡爾說：“年輕時，每當我聽到一些精妙的發明，我就自己嘗試發明他們，甚至是在沒有讀過那個作者的文章的情況下。在這樣做的過程中，我逐漸發現我自己正在使用某些法則。”
相信很多人都會有這樣的感覺，看到答案感覺很精妙自己卻怎麼也想不到或了解不了，以至于以後再遇到依舊不會做。雖說解題并無通法，但我們可以讓我們的思維方式遵循一定的通法進而快速準确的解出題目。
《如何解題》主要圍繞“探索法”講解解題的步驟和思維過程，具有普遍意義和指導意義。
我把本書分為探索法，具體的解題方法，分析與綜合，解題與心理學四個部分進行籠統的介紹
一．探索法
“探索法”分成四個階段：了解題目，拟定方案，執行方案，回顧。
- 了解題目
- 了解題目叙述，分離主要部分：找到未知量，已知量和條件
- 畫一張圖，引入适當的符号和幾何圖形（可選）
- 将條件的不同部分分開，分别寫出來
- 問自己：“條件有可能滿足嗎？”
- 拟定方案
- 觀察未知量（目标）！找到一道以前做過的類似的題；“你知道一條可能有用的定理嗎？“（證明題）
- 重新以不同的方式叙述這道題
- 變化題目，引入輔助題目：引入一道更特殊化的題目，更一般的題目，類比的題目；或回到定義去，消去專業術語同時引入定義中需要的輔助元素；想起一道類似的題，引入輔助元素（輔助線，輔助變量）
- 分解與重組：重新組合條件和元素，形成一道輔助題目（更簡單，更容易下手）；保持未知量不變：問自己：“你能想到其他的已知資料來确定未知量嗎？“；保持已知資料不變：先求出容易着手的新的未知量；隻保留條件的一部分，丢掉其他部分：求出滿足部分條件的解，對所有部分解求交集；
- 觀察已知資料，從中得到線索下手（與倒着幹相反）；你用到所有已知資料了嗎？（可作為突破點）；
3.執行方案
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- 耐心，決心，希望和成功
- 檢查每一個步驟，能嚴格的證明每一步的正确性（還有直覺上）
- 檢驗你的猜想，抓住出色的念頭
- 清楚自己處于什麼樣的進展，并可以進行預見，并果斷另辟道路
- 回顧
- 檢驗結果，檢驗論證（事實檢驗，特殊數值檢驗，量綱檢驗），問自己：“你用到所有已知資料了嗎？“
- 以不同的方式推導結果（能不能一眼看出來），改進你的解法，觀察答案和解法找出一般性的規律，尋找與過去所獲知識的聯系
- 你能在别的題目中利用這個方法和結論嗎？把方法推廣（抽象具體互化），回顧并找出解題的思維過程
- 自己創造題目。根據做出的題，利用類比，特殊化，一般化引出一系列相似的題
二．解題方法
1.類比
① 類比：兩個數學對象系統A和B聯系的非常緊密，支配A中各對象之間的規則也同時支配B中的各對象；兩個系統的各對象之間存在着某種一一對應；
② 類比推斷具有一定的預見性；歸納建立在類比的基礎上；常見類比：平面幾何與立體幾何，兩個對象存在某一方面的類似可能也存在另一方面的類似
2.普遍化
普遍化是從對一個對象的考慮過渡到對一個包含該對象的一系列對象的考慮；越普遍的題目可能越容易解答（創造者悖論）；普遍化更易找出本質和歸納總結。
3.特殊化
特殊化可用于尋找反例，也可用于打開思路；特殊化通過把題目減小規模友善求解；特殊化不要忘記極端情況的考慮
4歸納和數學歸納
數學是一門演繹科學，但在形成過程中則是一門實驗性的歸納科學；
歸納試圖在觀察中發現規律性和一緻性，最常用的方法是類比，普遍化和特殊化；歸納需要嚴格的證明，即數學歸納法；
5歸謬法和間接證明
- 通過發現假設中的某個條件不可能滿足推出沖突即是歸謬法；間接證明也是反證法
- 建立方程
- 建立方程是将普通的語言翻譯成數學公式的語言；注意将不同的條件分開用不同的方程表示；關注語言的含義而不是表述的方式，才能正确的完成翻譯；
-
對稱性
幾何意義上的對稱：軸對稱和中心對稱
邏輯意義：對稱的部分可以互換，可以用相同的方式處理；對稱的東西通常需要對稱着處理。
三．分析與綜合
在分析中，我們假設要求做的事情已經做好了，我們再研究要求做的事情可以根據什麼前提得出，再研究這個前提可以根據什麼前提得出，直到最後我們遇到某些已知的或公認正确的東西，這一過程稱之為回歸論證。
在綜合中，我們要把分析的過程反過來，從我們分析到達的最後一個點開始推導出在分析中先于它的東西，繼續回溯，最終成功到達我們要求的東西，這一過程稱為構造性求解。
倒着幹使我們專注于目标，時刻想着如何到達這個目标，即使假設失敗，也能推理出結論是不成立的。
分析是設計一個方案，綜合是執行方案。
四．解題與心理學
1.對解出這道題充滿興趣和渴望
2.關注進展：我們總是熱切的盼望見到進展的标志，如果走了很遠依舊沒有發現要趕緊另辟道路。
3.學會變通
4.潛意識活動：如果我們特别渴望解出這道題，可能會在幾天之後腦子中突然冒出解法，這就是潛意識的作用
5.學會模仿