leetcode——Triangle

題目：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
      

The minimum path sum from top to bottom is 

11

 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:

Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

思路：

該題是動态規劃的典型題目，是以着重從狀态記錄思考。

從最底層開始，從下往上走，如例子中，第四層使用w[][]記錄各個節點值。

往上，w[i][j]則記錄了w[i+1][j]+a[i][j],和w[i+1][j+1]+a[i][j+1]二者的最小值，即w[i][j]記錄了有關其下一層的相鄰兩個元素的最優值。

依次向上計算，最終得到的就是最優解。

本題使用了兩組二維數組，w記錄最優子結構狀态，a記錄各個數字。是以本題并沒有考慮到Note中的提示，使用O（n）的空間複雜度。

AC代碼：

public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if(triangle==null || triangle.isEmpty())
            return 0;
        int m = triangle.size();
        int[][] w = new int[m][m];
        List<Integer> tm = triangle.get(m-1);
        for(int i=0;i<m;i++){
            w[m-1][i] = tm.get(i);
        }

        int[][] a = new int[m][m];
        for(int i=0;i<m;i++){
            List<Integer> tmp = triangle.get(i);
            for(int j=0;j<=i;j++){
                a[i][j] = tmp.get(j);
            }
        }

        for(int i=m-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                w[i][j] = Math.min(w[i+1][j]+a[i][j],w[i+1][j+1]+a[i][j]);
            }
        }

        return w[0][0];
    }