雙能X-Ray物質識别算法實作與應用（工業選煤、稀土分揀、毒爆檢測、垃圾分類等）
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算法涉及到的理論和模型，來自CNKI相關技術論文（不包括本人改進部分），如涉及版權問題，請聯系本人。
物質識别的技術很多，比如質譜儀，色譜儀（利用物質原子/離子改變火焰顔色，通過光譜分辨物質），分析化學等各種方法，但這些物質識别方法都要一定的專業知識，使用方法也不友善，大部分需要采集部分樣品進行分析，遠不如雙能射線非入侵式簡便。筆者長期進行雙能射線物質識别算法的應用研究，開發多種應用裝置，識别的效果還算可以，但依然有改進之處，本人寫下博文希望抛磚引玉，共同從事這方面工作的高手不吝賜教，提出寶貴的意見。下面介紹我在雙能物質識别算法中使用過的方法，并展現工業選煤的效果。
依據的理論 X射線通過物體後，由于實體效應（康普頓效應、電子對效應、光電效應、相幹散射等）會發生衰減，衰減規律服從比爾律：
---①，
---②
其中，μ衰減系數（與Z，ρ和E有關），l為物體的長度（厚度），I和I0為射線穿透物體前和穿透物體後衰減後的能量，e是自然底數（為什麼是e，我也不知道，世界簡單又複雜）。
雙能能進行物質識别的根本原因是：相同厚度不同物質對同一射線的衰減量不一樣；等效厚度一緻的不同材料的物體，對另一種能量的射線衰減量也不一樣。衰減是能量E和物質Z，厚度ρ的函數。Z用于物質判别（色調H），ρ用于物質形态（厚度和形态，比如液态水和水蒸氣）判别（飽和度V）。
CT和DR在物質識别算法上的不同 CT和DR成像對于物質識别算法最大的不同是：DR成像是探測器得到物體射線方向總厚度上的衰減系數的線積分，基于線積分做物質分解（等效原子系數Z和厚度ρ）；CT成像是探測器得到物體射線方向總厚度上的衰減系數的線積分，但是把線積分通過重建算法，重新投射到物體對應的空間位置上（等效于積分逆過程），基于重新投射的衰減系數做物質分解（等效原子系數Z和電子密度ρ），這樣可以避免重疊問題。
在單向投影上的物質識别方法 在KV能級條件下，衰減規律主要是康普頓效應和光電效應（查閱相應文獻），MV能級條件下，衰減規律主要是康普頓效應和電子對效應（查閱相應文獻）。是以，在KV能級下和MV級能級下，我們的DR物質識别算法不一樣。KV能級主要是射線管産生，比如我們的乘用車檢查系統，安檢機檢查系統，MV能級主要是直線加速器或者回旋加速器産生，比如我們的固定式成像檢查系統，組合移動式檢查系統和車載式成像檢查系統。
下面，我以KV能級為例（CT機的射線源跟乘用車的射線源一樣，都是基于射線管産生，能級在100KV~350KV之間）說下我們的物質識别方法。
在KV能級下，主要産生的效應是康普頓效應和光電效應。衰減系數可以表示為
-----------------③
其中，fK（E）為隻與能量有關與材料無關的康普頓效應作用分量，知曉能量E就可以直接算出，具體的公式可以通過相關文獻查詢（項目中我們用10.0）。fD（E）為隻與能量有關，與材料無關的光電效應作用分量，知曉能量E就可以直接算出，具體的公式可以通過相關文獻查詢（項目中我們用0.05）。為啥用加号把這兩個效應連起來，請參考比爾定律。ak和ad又叫康普頓和光電效應系數。
ak與原子系數和密度有關，可以表征為--④，ad與原子系數和密度有關，但原子系數影響更大，可以表征為--⑤，n取5.ρ是實體密度，Z是原子系數，M是原子品質，K1、K2是系數（現在不用關心，标定的時候會對所有的系數自動調整）。為什麼這麼表征ak和ad，原子核實體就是這樣說的，我也不知道為什麼。
根據④⑤兩公式，我們可以算出有效原子系數：
--⑥
等效電子密度怎麼表述？很簡單，随便取一個分量，我們取簡單一點的ak（DR成像中，我們直接取高能圖當做電子密度，這麼牛X，把我自己都震驚了，為什麼這樣取，後面會說到，DR直接用線積分），則可以得到電子密度：
---⑦，其中W1,W2是系數（現在不用關心，标定的時候會對所有的系數自動調整）。
到了這一步，我們萬事俱備，隻欠東風，東風是啥，就是ak和ad。我們怎麼通過高低能探測器資料求出這兩個值呢，這又回到牛逼的比爾定律②！
先說一下探測器，我們用的探測器是閃爍體探測器，閃爍體探測器是一種射線強度探測器，而非時間積分探測器。了解這一點很重要，在計算的時候，我們不考慮時間，探測器得到的值就是衰減系數的線積分量，根據比爾定律②，我們得到如下公式：
---⑧
---⑨
和
分别是高能和低能探測器得到的值，盡管不是嚴格的等号關系，但一定是常系數的線性關系！
公式⑧⑨可以簡化成如下公式：
---⑩⑪
通過解線性方程組⑩⑪，得到Ak和Ad。這兩個值分别是ak和ad的線積分，在射線與物體相交的長度的積分：
，
。在DR成像時，由于直接把Ak當電子密度（我直接取高能資料），Ak是ak的線積分，不用進行重新分布計算，是以DR的先天缺陷就是電子密度（厚度）重疊，這點跟CT有本質的不一樣。Ak和AD的比值就是等效原子系數Zeff，Ak就是等效原子密度ρe。得到Zeff和ρe。
标定 為什麼要标定，有這麼精确的數學模型，不是直接可以計算出Z和ρ嗎？太天真了！理論上是這樣的，但真實世界非常複雜。比如對于上面出現的K1、K2、W1、W2等各種系數，我們都無從得知，更有很多我們未知的原因（公式的變異、能譜的不穩定等等），在這種情況下，我們計算得出的原子系數和電子密度，早就放飛自我，距離真實的原子系數和電子密度相差很大，是以需要借助于測試體，重新刻度得到的Zeff和ρ值。進而根據建立的映射表，查詢得到物質識别資訊。隻有重新刻度後，才能進行三分類物質識别。
标定刻度的方法 ：略
實測進行物質識别 ：略
測試體标定拟合建表
礦井中挖出的煤炭（含有優質煤炭和矸石） 物質識别算法标記的優質煤（橙色）和矸石（綠色）
CT上應用的物質識别方法
- 1雙效應分解模型
CT機的射線源跟乘用車的射線源一樣，都是基于射線管産生，能級在100KV~350KV之間。在這個能級範圍内，雙效應主要是康普頓效應和光電效應。如③式所示。CT的某個斷面的一個方向（平行束180*N個投影圖，扇形束（180+2α）*N個投影圖）上的投影圖，經過⑩⑪進行計算，得到Ak和Ad，重複對某個斷面所有方向上的投影進行計算，分别得到序列Ak和Ad矩陣，然後根據某個斷面的所有角度的Ak和Ad進行反投影重建，也就是Ak和Ad進行反積分得到ak和ad的分布。緻此，得到了某個斷面的ak和ad分布圖，根據⑥⑦式得到Zeff和ρ值圖。此時的Zeff和ρ值圖都是相對的量，需要進行刻度，如何刻度，請看下一節。
标定刻度流程：略
實測進行物質識别：略
- 2基物質分解模型
基物質分解原理上類似于雙效應分解，基物質分解模型描述為物質的線性衰減系數可以表示成兩個已知線性衰減系數的材料的線性組合：
---⑪
為什麼選取碳和鐵，後面會知道，如果不選取最大和最小原子系數的分解基，得到分解系數大機率出現負數，給反投影帶來不利！
Kc和Kfe分别對應基物質的分解系數，後面需要計算的就是這兩個參數，μc(E)和μAl(E)分别表示基物質在能量E下的線性衰減系數。μc(E)和μAl(E)分别是物質密度與品質衰減系數的乘積，品質衰減系數可以通過不同厚度測試體分别測出。是以這兩個量一旦确定基物質，這μc(E)和μAl(E)值就确定了。
跟雙效應分解方法類似，根據比爾定律②，我們得到如下公式：
---⑫
---⑬
和
分别是高能和低能探測器得到的值，盡管不是嚴格的等号關系，但也一定是常系數的線性關系。
公式⑫⑬可以簡化成如下公式：
---⑭⑮
通過解線性方程組⑭⑮，得到Kc和KFe。這兩個值分别是kc和kfe的線積分
.
在CT某個斷面圖像的各個角度的投影（CT斷面重建前的投影資料），通過重建算法，進行反積分，把Kc和KFe重新投影到斷面圖像的空間上，得到kc和kfe斷面圖像資料。電子密度ρe和等效原子系數公式如下：
---⑯
---⑰
其中
,ρ為碳的實體密度，Z為碳原子系數，M為碳原子品質。n取4.
得到kc和kfe斷面圖像資料通過⑯⑰計算得到電子密度和有效原子系數圖。下一步進行标定刻度，方法和基于效應分解的一模一樣！
标定刻度流程：略
實測進行物質識别：