Arena仿真-基于超市排隊的模組化分析

文章目錄

• • Arena仿真作業
  • • 一、問題介紹
    • • 1.1 模型假設
      • 1.2 優化目标
      • 1.3 限制條件
    • 二、子產品設計
    • • 2.1 Create子產品
      • 2.2 Decide子產品
      • 2.3 Assign子產品
      • 2.4 Process子產品
      • 2.5 Dispose子產品
      • 2.6 Entity
      • 2.7 Resource
      • 2.8 Variable
      • 2.9 Queue
      • 2.10 整體設計
    • 三、仿真結果分析
    • • 3.1 初始情況
      • 3.2 改進方法--一個服務員幹兩種任務
      • 3.3 改進方法--直接優化服務員和收銀員的人數
    • 四、總結

Arena仿真作業

一、問題介紹

​ 位于沈陽的某大學的超市在晚上5點到7點處于高峰期，一些同學會來超市購買日用品，也有一些學生去自助販賣機購買熱咖啡或飲料，而該超市的關東煮比較火爆，關東煮需要煮一段時間才能食用，是以關東煮隊伍總是比較長，在選擇了商品後，在結算櫃台統一結算，這兩個櫃台距離較近(因為友善學生出門就直接将食物帶走了)。

1.1 模型假設

• 人物假設

1. 員工在該工作時間内一直工作
2. 每名員工隻為一名同學服務
3. 同學進入超市分為兩種情況，一人和兩人一起進入超市，設定

   Batch_Size

   來處理這兩種情況。
4. 每名同學進入超市都會進行消費
5. 顧客完成後自動離開系統

• 時間假設

1. 關東煮和結算櫃台相鄰，忽略關東煮櫃台到繳費櫃台的時間
2. 自助櫃台較多，且購買熱咖啡時間很短，故不會出現排隊現象

1.2 優化目标

• 同學在繳費時的排隊時間
• 同學在關東煮的排隊時間
• 不同從業人員的利用情況（關東煮從業人員和收銀員）

1.3 限制條件

• 價格成本，我們希望盡可能少的從業人員來保證相對的人員使用率

二、子產品設計

2.1 Create子產品

其中，

student arrival

分布為正太分布，而

Batch_Size

為泊松分布，其圖像為

x1=0:1:50
x2=0:1:50
p1=poisspdf(x1,0.75)
p2=poisspdf(x2,1)
plot(x1,p1,'r')
hold on 
plot(x2,p2,'b')
legend('1','2')
           

2.2 Decide子產品

其中，它們的選擇機率分别設定為 79 % 79\% 79%， 35 % 35\% 35%和 10 % 10\% 10%。

2.3 Assign子產品

• 購買日用品

假設服從

(4,16,24)

的三角分布，并且乘以系數

Batch_Size

• 購買咖啡

假設服從二項分布，而二項分布又可以近似成

Beta

分布

(2 + 3 * BETA(0.532, 0.513))

，并且乘以系數

Batch_Size

• 購買關東煮

假設服從

(4,6,9)

的三角分布，并且乘以系數

Batch_Size

2.4 Process子產品

前三種Process類型均為

Delay

，在配置設定後進行延時也就表示用了多少時間，而最後一種類型為

Value Added

,其表達式為

1.24 + 2.07 * BETA(1.29, 1.05)

,以便于可以累加它處理實體的各種成本或時間等。

• 購買日用品

• 購買咖啡

• 購買關東煮

• 收銀台

  

2.5 Dispose子產品

該子產品為終點，起名字為

Exit

表示同學離開超市。

2.6 Entity

2.7 Resource

2.8 Variable

2.9 Queue

2.10 整體設計

三、仿真結果分析

我們設定

Replication

為10次，每天運作的時長為 2 2 2小時。

3.1 初始情況

首先檢視一下

Entity

，我們可以看到學生進入整個流程需要約20分鐘的時間，而大部分(17分鐘)都用來了排隊。

然後分析

Resource

後可以得到這樣一個資訊，制作關東煮的裡使用率僅有 18 % 18\% 18%，使用率較低。

而檢視

Queue

也印證了這一結論，在收銀台要等待約2分鐘，而關東煮平均幾乎不需要等待時間（下圖分别為Republication 1和Republication 10的結果）

是以我們考慮一種改進方法，可不可以讓關東煮的服務人員在不忙的時候來幫忙結算呢？(在假設中關東煮和結算位置相鄰)

如果想提高使用率，如何設定關東煮服務人員的人數和收銀員的人數呢？

3.2 改進方法–一個服務員幹兩種任務

首先考慮一個最基本的情況，這一個關東煮的服務人員在不忙的時候來幫忙結算如圖所示。

那麼運作後檢視一下結果，首先檢視一下

Entity

，我們可以看到學生進入整個流程需要約21分鐘的時間，很顯然，做關東煮的服務員在不忙的時候去幹收銀員的活了，學生等待時間就長了

然後分析

Resource

後可以得到這樣一個資訊，由于讓這個關東煮人員多幹活，制作關東煮服務員的裡使用率有 82 % 82\% 82%，遠超過之前 18 % 18\% 18%。

這說明了什麼呢？讓這個關東煮人員忙起來了，老闆讓員工多幹活，實際上并沒有帶來更好的顧客體驗。是以我們換一種思路去繼續優化這個問題。

• 增加收銀員和服務員的人數

那麼我們嘗試一下增加它們的人數，将收銀員的人數範圍設定為 [ 1 , 5 ] [1,5] [1,5]，且服務員的人數設為 [ 1 , 2 ] [1,2] [1,2]，目标函數仍為服務員的使用率，可以看出來一個服務員使用率就已經達到 82 % 82\% 82%，而顯然減少收銀員的人數會讓更多的服務員空閑時候過來幫忙幹活，是以使用率會顯著降低。

如果我們換一種優化函數呢，将目标函數設定為關東煮和收銀台排隊的平均排隊人數進行優化。可以看出來考慮到價格最少的情況，雇傭兩個收銀員和兩個服務員就可以實作讓平均排隊人數為 2 2 2左右，這樣顧客的體驗比較好。

3.3 改進方法–直接優化服務員和收銀員的人數

直接雇傭更多的人而不是調用人員，會優化的更好，目标函數仍為關東煮和收銀的平均等待人數。

可以看到，在設定4個收銀員，2個服務人員時候的平均等待人數之和非常的小，遠小于1個人。

而實際上還應該加一點點限制，即考慮成本因素。

那我們在優化函數裡做一點限制，從經驗上來看，關東煮不需要太多技術，且空閑時間比較多，是以我們給它的工資低一些，而收銀員比較忙，我們給的工資高一些，轉換為權重系數後分别為0.2和0.8。我們可以看到此時設定2個收銀員，2個服務人員時候效果較好。

此時的目标函數為 N u m 平 均 關 東 煮 排 隊 人 數 + N u m 平 均 收 銀 台 排 隊 人 數 + 0.8 ∗ N u m 收 銀 員 + 0.2 ∗ N u m 服 務 員 Num_{平均關東煮排隊人數}+Num_{平均收銀台排隊人數}+0.8*Num{收銀員}+0.2*Num{服務員} Num平均關東煮排隊人數​+Num平均收銀台排隊人數​+0.8∗Num收銀員+0.2∗Num服務員

那麼按照此設定運作後檢視相關名額如下，學生的總時間由原來的 21 s 21s 21s平均減少到了 17 s 17s 17s，且結賬排隊時間也從原來的 2 m i n 2min 2min減少到 1.37 m i n 1.37min 1.37min，且結賬的平均等待人數已經由 1.32 1.32 1.32減少至 0.39 0.39 0.39。盡管關東煮的平均等待人數從 0.39 0.39 0.39增加到了 1.95 1.95 1.95，但從某種角度說是一件好事，排隊的人不多不少在 2 2 2人左右可以吸引更多的學生來圍觀排隊，進而讓銷量更多一些。

這樣的限制設計不太合理，經過查閱後可以在

Constrain

處加限制條件。假設收銀員的工資為2000元，服務員的工資為1500元，超市老闆希望一個月最多花費7000元在雇傭員工上，為了使得客戶的總等待時間最少，應該如何雇傭呢？

這樣設計後清晰合理，可以看到設定2個收銀員，2個服務人員時候效果較好，平均總等待人數為1人，客戶體驗非常好。

四、總結

本次作業搭建了超市中的排隊模型，學生在超市中有三種行為，分為購買日用品、自助販賣機、關東煮，而排隊時間主要集中在等待關東煮和最後結賬的過程，針對過程過長的問題，采取兩種思路進行優化，分别為

• 方案一：服務員在空閑時幫忙結賬提高服務員的使用率
• 方案二：增加服務員和收銀員的人數來減少平均等待人數

最終發現，方案一可以提高服務員的使用率，讓服務員忙起來，但并不能減少平均等待時間，而方案二可以适當增加關東煮的人數，在控制成本的情況下，顯著減少了收銀員的排隊時間，盡管關東煮的排隊人數适當增加，這會吸引更多的學生來排隊，從某種角度上說也帶來了一定的經濟效益，此外，校園同學的購物體驗好，也會吸引更多的同學來超市購買，而不是選擇網購等待很久或者去外面購買日用品等，是以最終采用改進的方案二作為最終方案，此時雇傭2個收銀員和2個服務人員。