SPOJ.TLE - Time Limit Exceeded(DP 高維字首和)

題目連結

\(Description\)

給定長為\(n\)的數組\(c_i\)和\(m\)，求長為\(n\)的序列\(a_i\)個數，滿足：\(c_i\not\mid a_i,\quad a_i\&a_{i+1}=0\)。

\(n\leq 50，m\leq 15，0\leq a_i<2^m，0<c_i\leq 2^m\)。

\(Solution\)

DP。限制都是與值有關的，是以令\(f_i\)表示以\(i\)這個數結尾的序列\(a\)的個數。

轉移即\(f_i=\sum_{j,i\&j=0}f_j\)。\(i\&j=0\)需要\(3^n\)枚舉補集的子集，但是還可以把它寫成\(i\&(\sim j)=i\)，即\(i\)是\(\sim j\)的子集。

是以先把上一次的DP數組下标反轉，就可以用高維字首和優化枚舉超集了。

對于\(c_i\not\mid a_i\)的限制，每次轉移完将下标為\(c_i\)倍數的\(f_i\)置為\(0\)即可。

這樣轉移\(n\)次就可以了。複雜度\(O(nm2^m)\)。

反轉下标的那種寫法好騷啊。。

還有枚舉子集的方法表示不知道為什麼對。。：http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/9911351.html

記一下（我知道的）高維字首和的兩種形式：

for (int j = 0; j < m; ++j)//必須先枚舉這個 //求超集的和
    for (int s = 0; s < 1<<m; ++s)
        if (!(s >> j & 1)) f[s] += f[s | (1 << j)];

for (int j = 0; j < m; j++)//子集卷積
    for (int s = 0; s < 1<<m; ++s)
        if (s >> j & 1) f[s] += f[s ^ (1 << j)]);                

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define mod 1000000000
#define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod)
typedef long long LL;
const int N=(1<<15)+5;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    static int f[N],tmp[N];

    for(int T=read(); T--; )
    {
        int n=read(),m=read(),lim=(1<<m)-1;
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0]=1;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
//          for(int s=0; s<=lim; ++s) tmp[s^lim]=f[s];
//          for(int s=0; s<=lim; ++s) f[s]=tmp[s];
            for(int s=0; s<=lim; s+=2) std::swap(f[s],f[s^lim]);
            for(int j=0; j<m; ++j)
                for(int s=0; s<=lim; ++s)
                    if(!(s>>j&1)) Add(f[s],f[s|(1<<j)]);
            int ci=read();
            for(int j=0; j<=lim; j+=ci) f[j]=0;
        }
        LL ans=0;
        for(int i=0; i<=lim; ++i) ans+=f[i];
        printf("%d\n",(int)(ans%mod));
    }
    return 0;
}                

轉載于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/10069661.html