要想成功，就必須弄清基礎問題。 -----亞裡士多德
簡單的圖像形成模型
用 f(x,y) 二維函數表示圖像。當一幅圖像由實體過程産生時，其亮度正比于實體源（電磁波）所輻射的能量。
是以 f(x,y) 一定是大于0，且有限， 0 < f(x,y) < ∞
函數f(x,y) 可由兩個分量來表示：1、入射到觀察場景的光源總量 i(x,y) 2、場景中物體所反射的光照總量 r(x,y)
可表示為 f(x,y) = i(x,y)r(x,y) 其中 0< i(x,y)<∞, 0<r(x,y)<1
r(x,y) 為0是全吸收，為1全反射；
令單色圖像的任意坐标(x0,y0)處的強度表示為
,
由于光照有限的，是以
;
區間
稱為灰階級（或強度級），實際情況下常常令該區間為[0,L-1],其中 l=0為黑色，l=L-1 為白色，所有中間值是從黑色到白色變化的灰階色調；
圖像的取樣和量化
從模拟圖像到數字圖像需要經過取樣和量化；
• 取樣：空間坐标(x,y)的數字化被稱為圖像采樣
确定水準和垂直方向上的像素個數N、M
• 量化：• 函數取值的數字化被稱為圖像的量化，如 量化到256個灰階級
數字圖像的表示
• 二維離散亮度函數——f(x,y)
✓ x，y說明圖像像素的空間坐标
✓ 函數值 f 代表了在點(x,y)處像素的灰階 值
• 二維矩陣——A[m,n]
✓ m , n說明圖像的寬和高。
✓ 矩陣元素a(i，j)的值，表示圖像在第 i 行，第 j 列的像素的灰階值；i,j表示幾何 位置
數字化過程要求對m行，n列和離散灰階等級數 L 給出判定。
灰階級典型的取2的次幂
,k=8,則表示256個灰階等級，也就是我們常說的8bit圖。
圖像的品質：1、層次
層次：表示圖像實際擁有的灰階級的 數量
例如：具有32種不同取值的圖像，可稱 該圖像具有32個層次 圖像資料的實際層次越多，視覺效果就越好
256個層次的圖像
64個層次的圖像
16個層次的圖像
空間和灰階分辨率
空間分辨率是圖像中可辨識的最小細節的度量。用每機關距離線對數和每機關距離點數(像素數)表示；
在美國通常用每英寸點數(dpi)來表示；
空間分辨率的度量必須針對空間機關來規定才有意義；比如20M像素成像晶片比8M像素有較高的分辨細節能力；
灰階分辨率是指在灰階級中可分辨的最小變化；指的是用于量化灰階的比特數；
通常說一幅有256級的圖像有8比特的灰階分辨率。
改變圖像空間分辨率N，灰階分辨率k對圖像的影響
更大的N,k值意味着更好的圖像品質
圖像的品質：2、對比度
• 對比度：是指一幅圖像中灰階反差的大小
對比度 = 最大亮度 / 最小亮度
圖像的品質：3、清晰度
• 與清晰度相關的主要因素
✓ 亮度
✓ 對比度
✓ 尺寸大小
✓ 細微層次
✓ 顔色飽和度
圖像内插
最近鄰内插法------不常用，人為缺陷：某些直邊緣的嚴重失真
雙線性内插法------v(x,y)=ax+by+cxy+d;其中abcd由最近鄰的四個點确定；
雙三次内插--------複雜度高，16個元素；ps用這種方法
像素間的一些基本關系
• 相鄰像素：
✓ 相鄰像素——4鄰域
• 4鄰域：像素p(x,y)的4鄰域是： (x+1,y)；(x-1,y)；(x,y+1)；(x,y-1)
• 用N4(p)表示像素p的4鄰域
✓ 相鄰像素——D鄰域
•D鄰域定義：像素p(x,y)的D鄰域是： 對角上的點 (x+1,y+1)；(x+1,y-1)；(x- 1,y+1)；(x-1,y-1)
•用ND(p)表示像素p的D鄰域
✓ 相鄰像素——8鄰域
• 8鄰域定義：像素p(x,y)的8鄰域是： 4鄰域的點 ＋ D鄰域的點
• 用N8(p)表示像素p的8鄰域。 N8(p) = N4(p) + ND(p)
像素間的連通性
✓ 4連通 ---對于具有值V的像素p和q，如果q在 集合N4(p)中，則稱這兩個像素是4 連通的
✓ 8連通 ---對于具有值V的像素p和q，如果q在集 合N8(p)中，則稱這兩個像素是8連通 的
✓ m連通---實質上是在像素間同時存在4-鄰接和8-鄰接時，優先采用4-鄰接，并屏蔽兩個和同一像素間存在4-連接配接的像素之間的8-連接配接；即4連通和D 連通的混合連通。
從像素p(x,y)到像素q(s,t)的通路是特定的像素序列；通路長度len=p到q的像素數，如果首尾相連則為閉合通路
通路--連通分量--連通集--區域
S是像素子集。如果S的全部像素之間存在一個通路，則可以說兩個像素p和q在S中是連通的。
S中任何像素p,S中連通到該像素的像素集稱為S的連通分量；
如果S僅有一個連通分量，則集合S稱為連通集
R是一個像素子集。如果R是連通集，則成R是一個區域。兩個區域形成一個連通集，則稱為鄰接區域。
不鄰接的區域稱為不連接配接區域。
區域隻有在制定類型才有意義，一般是4鄰接或8鄰接。
假設一幅圖像包含K個不連接配接區域，Rk,k=1,2,...K,且它們都不接觸圖像的邊界。
Ru代表所有K區域的并集---圖像前景
(Ru)c代表補集-------圖像的背景
區域R的邊界(也稱為邊緣或輪廓)是這樣點的集合，這些點與R中的補集點鄰近。
距離度量
歐幾裡得(歐氏)距離定義： 圓形
p(x,y) q(s,t)
De(p,q)=[(s-x)2-(t-y)2]1/2 距離公式
p和q間的城市街區距離：4鄰域 菱形
D4(p,q)=|s-x|+|t-y|
p和q的棋盤距離：8鄰域 正方形
D8(p,q)=max(|s-x|,|t-y|)
兩點間的Dm距離，用點間的最短通路定義；
距離依賴于沿通路的像素值及其鄰點值