量子計算與量子資訊之量子力學引論（一）
文章目錄
- 量子計算與量子資訊之量子力學引論（一）
- 一、概述
- 二、線性代數複習與延伸
- 1、一些記号
- 2、狄拉克記号與線性空間
- 3、狄拉克符号與線性無關
- 4、線性算子與矩陣
- 5、Pauli矩陣
- 6、内積以及外積
- 7、狄拉克記号與特征向量以及特征值
- 8、伴随以及Hermite算符
- 9、張量積
- 10、算子函數
- 11、対易式以及反對易式
- 12、極式分解以及奇異值分解
- 三、量子力學的假設
- 1、狀态空間
- 2、演化
- 3、量子測量
- 4、區分量子狀态
- 5、投影測量
- 6、POVM測量
- 7、相位
- 8、複合系統
一、概述
目前，量子力學對于已知的世界的描述是最準确的，當然也是了解量子計算以及量子資訊的基礎。這裡，我們将講述所有有關量子計算以及量子資訊的量子力學的知識。當然，你不需要因為覺得這門學科難學而恐懼，因為，在這裡，我們不是去研究那些需要求解薛定谔方程這類十分複雜的問題，最重要的是需要掌握線性代數的相關知識以及算符的表述等等。
二、線性代數複習與延伸
1、一些記号
這些符号我們稱之為狄拉克符号：
2、狄拉克記号與線性空間
3、狄拉克符号與線性無關
4、線性算子與矩陣
一個線性段子對應于一個矩陣：
總而言之，一個線性算子就是對應于一個矩陣，這個與我們之前介紹的内容是一緻的。
5、Pauli矩陣
也就是說，Pauli矩陣對應于我們的機關不變的門、X門、Y門以及Z門。
6、内積以及外積
内積：
外積：
（即就是說，外積的結果是一個線性算子，或者通俗一點來講的話就是矩陣。）
也就是說，
兩個态矢的外積就是一個線性算子啦。
7、狄拉克記号與特征向量以及特征值
8、伴随以及Hermite算符
9、張量積
張量積的概念如下所示：
張量積。
10、算子函數
11、対易式以及反對易式
12、極式分解以及奇異值分解
三、量子力學的假設
1、狀态空間
任何一個孤立存在的實體系統都有一個稱為系統狀态空間的複内積向量空間也就是希爾伯特空間與之互相聯系，系統完全由系統的狀态向量所描述，這個向量就是系統狀态空間的一個機關向量。
2、演化
一個封閉的量子系統的演化可以使用一個酉變換來進行刻畫。
例如：
這個假設還有另外一個其他的稱呼或者說是其他的表達形式：
3、量子測量
量子測量由一系列的算子描述，這些算子作用在被測量的系統的狀态空間上。
4、區分量子狀态
非正交的量子狀态是不可以進行區分的。
5、投影測量
6、POVM測量
7、相位
8、複合系統
複合實體系統的狀态空間是分實體系統的狀态空間的張量積。
END.
到此為止，我們簡單的介紹完畢了我們大緻所需要的量子力學的相關基本常識，後續我們還會繼續接着本文的内容讨論一些比較深入的内容以及實際的應用了啦。