原理連結如下：陌歸：霍夫（Hough）變換之直線檢測
代碼連結：Ganso：Fundamentals——從車道線檢測談到霍夫變換
同樣是一篇講解原理的番外，這一篇主要講解CV中常用的霍夫變換的數學原理。
霍夫變換的由來
“霍夫變換于1962年由Paul Hough首次提出，最初的Hough變換是設計用來檢測直線和曲線，起初的方法要求知道物體邊界線的解析方程，但不需要有關區域位置的先驗知識。後于1972年由Richard Duda & Peter Hart推廣使用。”
其實，霍夫變換的中心思想就是通過坐标變換來檢測直線，後來經過改進，就可以檢測橢圓等。
霍夫線變換
坐标系的角度：說起直線，我們會想到笛卡爾坐标系（即x-y坐标系）下的直線方程，細分之則有點斜式、截距式等，
是我們最熟悉的一種。但直線垂直于x軸時斜率
不存在，這給我們帶來許多不便之處。
這時極坐标就carry全場了，它與笛卡爾坐标系的轉換關系：
，變形可得
，
為原點到直線的距離，也常用
表示，示意圖如下：
由此極坐标下，直線可用
表示。這就啟發我們，同一直線上的點具有相同的
：
x-y坐标系下的一個點在rho-theta坐标系下為正弦曲線
同一直線上的點會有相同的rho和theta，即在rho-theta下交于一點
統計學的角度：内容出自：Opencv學習筆記-----霍夫變換直線檢測及原理了解 - CSDN部落格
如上圖，假定在一個8*8的平面像素中有一條直線，并且從左上角
像素點開始分别計算
為0°、45°、90°、135°、180°時的
，圖中可以看出
分别為
，并給這5個值分别記一票，同理計算像素點
點
為0°、45°、90°、135°、180°時的
，再給計算出來的5個
值分别記一票，此時就會發現
的這個值已經記了兩票了，以此類推，周遊完整個8*8的像素空間的時候
就記了5票， 别的
值的票數均小于5票，是以得到該直線在這個8*8的像素坐标中的極坐标方程為
，到此該直線方程就求出來了。
霍夫圓變換
霍夫圓變換使用的算法叫霍夫梯度法，對應的函數為HoughCircles，這個函數實際上是對正常找圓算法的一種改進，這裡不展開講，想學習這個原理的同學請參考找圓算法（(HoughCircles)總結與優化 - CSDN部落格
1. base
導入必要的包，順便寫一個列印圖像的函數，cv2與plt顔色通道不一緻（是以為什麼不用plt導入呢）。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
# opencv的顔色通道順序為[B,G,R]，而matplotlib的顔色通道順序為[R,G,B]。
def plotImg(img):
if len(img.shape)==3:
img = img[:,:,(2,1,0)]
plt.imshow(img)
else:
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.show()
導入圖檔，感覺如果幹擾很多效果也不會太好。
image = cv2.imread('test_image.jpg')
plotImg(image)
灰階，模糊，canny三連擊。
canny輸入需求如此。
def canny(image):
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
blur = cv2.GaussianBlur(gray,(5,5),0)
canny = cv2.Canny(blur, 50, 150)
return canny
lane_image = np.copy(image)
canny = canny(lane_image)
plotImg(canny)
手工特征區域？作者的思路也是蠻清奇的。
簡單來說就是對于視角前面的三角形區域做了一個mask，全部填充255，與原圖像bitwise。
def region_of_interest(image):
height = image.shape[0]
polygons = np.array([
[(200,height), (1100,height), (550,250)]
])
mask = np.zeros_like(image)
cv2.fillPoly(mask, polygons, 255)
masked_image= cv2.bitwise_and(image,mask)
return masked_image
cropped_image = region_of_interest(canny)
plotImg(cropped_image)
2. Hough Transform
将圖像提取邊緣之後獲得了很多雜亂的點，而我們需要做的就是找到過這些點的公共直線。
點斜式方程點斜式方程是
，那麼對于經過下圖黑色點的直線簇，我們可以将其映射到一個以m，b位坐标的空間，b是m的線性函數。對于不同的兩個點，我們可以将其直線簇映射到mb空間的兩個直線上，而mb空間兩個直線的交點(m,b)就是這兩個點公共直線的參數。但是這樣還是存在問題的，當直線是垂直的時候，m趨向于無窮，不好表示，我們需要另外一種映射。
在極坐标空間中，對于過固定點的直線，過原點做垂線，記距離為
，夾角為
，通過圖示我們可以得到對于過一點x，y的直線簇有:
也就是說過固定點的直線簇
與
之間有一定的函數關系。
霍夫變換我們将過每個點的直線簇映射到極坐标空間，基本都由一條曲線表示，比如圖示的三個點，這樣。曲線的交點對應的坐标就是過所有點的直線的極坐标參數。
當圖檔上的點非常多時，所有曲線并不期望相交于一點。我們可以将霍夫空間劃分為一個個patch，當一個patch上面的交點滿足大于某個threshold時，我們視為這些點有它們的公共直線。
3. cv2實作
cv.2HoughLinesP(image, rho, theta, threshold[, lines[, minLineLength[, maxLineGap]]])
參數
image 圖像。
rho、theta：分辨率。（分别率就是指同一個角度，如果計算出兩點的rio值小于2，則認為是同一直線。）
threshold：投票門檻值。
lines：沒有查到。
minLineLength：最小線條長度。
maxLineGap：最大線條間隔。
def display_lines(image,lines):
line_image = np.zeros_like(image)
if lines is not None:
for line in lines:
x1, y1, x2, y2 = line.reshape(4)
cv2.line(line_image, (x1,y1), (x2,y2),(255,0,0),10)
return line_image
lines = cv2.HoughLinesP(cropped_image, 2, np.pi/180, 100, np.array([133,2]), minLineLength=40, maxLineGap=5)
line_image = display_lines(image,lines)
plotImg(line_image)
combo_image = cv2.addWeighted(lane_image,0.8, line_image,1,1)
plotImg(combo_image)
霍夫變換求直線