線性代數論文(矩陣在自己專業中的應用及舉例)
矩陣在自己專業中的應用及舉例
摘要：
I、矩陣是線性代數的基本概念，它線上性代數與數學的許多分支中都有重要的應用，許多實際問題可以用矩陣表達并用相關的理論得到解決。
II、文中介紹了矩陣的概念、基本運算、可逆矩陣、矩陣的秩等内容。
III、矩陣在地理資訊系統中也有許多的應用，比如文中重點展現的在計算機圖形學中應用。
關鍵詞：
矩陣 可逆矩陣 圖形學 圖形變換
正文：
第一部分 引言
線上性代數中，我們主要學習了關于行列式、矩陣、方程、向量等相關性比較強的内容，而這些内容在我們專業的其他一些學科中應用也是比較廣泛的，是其它一些學科的很好的輔助學科之一。是以，能夠将我們所學的東西融會貫通是一件非常有意義的事，而且對我們的學習隻會有更好的促進作用。在計算機圖形學中矩陣有一些最基本的應有，但是概念已經與線性代數中的有一些不同的意義。在計算機圖形學中，矩陣可以是一個新的額坐标系，也可以是對一些測量點的坐标變換，例如：平移、錯切等等。在後面的文章中，我通過查詢一些相關的資料，對其中一些内容作了比較詳細的介紹，希望對以後的學習能夠有一定的指導作用。線上性代數中，矩陣也占據着一定的重要地位，與行列式、方程、向量、二次型等内容有着密切的聯系，在解決一些問題的思想上是相同的。尤其他們在作為處理一些實際問題的工具上的時候。
圖形變換是計算機圖形學領域内的主要内容之一，為友善使用者在圖形互動式處理過程中度圖形進行各種觀察，需要對圖形實施一系列的變換，計算機圖形學主要有以下幾種變換：幾何變換、坐标變換和觀察變換等。這些變換有着不同的作用，卻又緊密聯系在一起。
第二部分 研究問題及成果
1. 矩陣的概念
定義：由個數排列成的m行n列的矩陣數表
稱為一個矩陣，其中an表示位于數表中第i行第j列的數，i=1,2,3，…n，又稱為矩陣的元素。A,B元素都是實數的矩陣稱為實矩陣。元素屬于複數的矩陣稱為複矩陣。
下面介紹幾種常用的特殊矩陣。
行距陣和列矩陣
僅有一行的矩陣稱為行距陣(也稱為行向量)，如
A=(a11 a12 .... a1n),
也記為
a=(a11,a12,.....a1n).
僅有一列的矩陣稱為列矩陣(也稱為列向量)，如
a= 。
(2) 零矩陣
A=
記為o或者0.
方陣。行數與列數相等的矩陣稱為方陣.例如：
A=
為矩陣，稱為n階方陣或者n階矩陣，簡記為A=(an)n，過元素a11，a22，a33,a44,.....ann,的直線為主對角線，主對角線上的元素為主對角元。按方陣的元素排列所構造的行列式稱為方陣的行列式。
對角矩陣。主對角意外的元素全部為零的方陣稱為對焦矩陣，常記為：
A=
機關矩陣。主對角線上的元素全部為1的對角矩陣稱為機關矩陣，簡記為E或者I：
A=
數量矩陣 。主對角線上全相等的對角矩陣。例如：
(其中c為常數)
為一階數量矩陣。
三角矩陣。主對角線上方或下方的元素全部為零的方陣稱為上(下)三角矩陣。
為n階上三角矩陣。
對稱矩陣與反對稱矩陣，在方陣A=(aij)n，中，如果aij=aji(ij=1,2,3.。。。。。)，則稱A為對稱矩陣，如果A還為實矩陣，那麼A為實對稱矩陣。如果aij=-aji，則稱A為反對稱矩陣。 定義：兩個同類型的矩陣，如果對應的元素相等，則稱矩陣A等于矩陣B。
2 .矩陣的運算
2.1 矩陣的加法
⑴A+B=B|+A(加法交換律)
⑵(A+B)+C=A+(B+C)(加法結合律)
⑶A+0=0+A=A
⑷A+(-A)=0.
2.2 數乘矩陣
定義1：數乘一矩陣等于這個數乘以矩陣中的每一個元素。
定義2：設A B為同類型的矩陣，k，l為常數，則
⑴1A=A
⑵k(lA)=(kl)A
⑶k(A+B)=KA+KB
⑷(K+L)A=KA+LA.
2.3 矩陣的乘法
矩陣的乘法不滿足交換律。
兩個非零矩陣的乘積可能為零矩陣。
矩陣的乘法不滿足消去律。
命題：(1)設A為矩陣，則
,
設A為矩陣，則
其中E為機關陣
設A為m*p矩陣，B為p*q矩陣，k為數，