車道線下的軌迹方程

車道檢測的目标：

1. 車道形狀，包括寬度、曲率等幾何參數
2. 車輛在車道中的位置，包括橫向偏移量，車輛與道路的夾角（偏航角）

車道檢測與跟蹤一般分為以下幾個部分：

1. 車輛、道路、相機模型
2. 道路特征提取
3. 道路參數計算，如曲率，
4. 車道跟蹤

車輛、道路、相機模型

在現代道路設計中，道路有比較固定的設計模型，是以，對于高速公路等道路類型，車道的幾何模型可以以固定的形式表示。

車道弧長、曲率、偏航角、橫向偏移量構成車輛與車道幾何模型的要素。

車道一般由直線、圓弧和緩和曲線構成，緩和曲線通常是不同曲率的圓弧或直線的連接配接過渡，其曲率均勻變化，螺旋曲線是緩和曲線常用形式。

道路曲率與弧長（路長）的關系：

C = C0 + C1*L.

C0為起始點曲率，C1為曲率變化率。C0，C1都為0時，直線; C1為0時，C0不為0，圓弧；C1不為0時，緩和曲線。

在世界坐标系下，或俯視圖下，在相機可視範圍内，若車道的變化方向較小，則道路可用圓弧近似表示：

道路的坐标可以由弧長和曲率一般表示為：

y = L

x = 0.5CL^2

若相機與車道的橫向偏移量為d，與車道的夾角為a，則車道模型為

y = L

x = d + aL + 0.5C*L^2

從公式來看，這是一個抛物線模型。這裡沒有考慮曲率變換率，即忽略了高次項(C1*L^3)/6。

不同的系統要求與道路環境，道路模型的精度要求也不同。在較早的系統裡，在大路（highway）環境下，

基于視覺的車道模型經曆了，平行直線模型 --> 固定曲率圓弧模型 --> 螺旋曲線模型。道路模型的精度不斷提高。

使用哪種模型，要根據系統的實際需求。如早期的系統裡，檢測大路（highway）中10米内的車道狀況，應用簡單的線性模型即可。而車道偏離告警（LDW）系統中，在高速公路上，需要30米-40米的精确的道路模型，這時，螺旋曲線（高階）或抛物線（二階）模型就更為精确。

https://blog.csdn.net/c20081052/article/details/80191583