[spfa][dp] 洛谷 P1772 物流運輸

題目描述

物流公司要把一批貨物從碼頭A運到碼頭B。由于貨物量比較大，需要n天才能運完。貨物運輸過程中一般要轉停好幾個碼頭。物流公司通常會設計一條固定的運輸路線，以便對整個運輸過程實施嚴格的管理和跟蹤。由于各種因素的存在，有的時候某個碼頭會無法裝卸貨物。這時候就必須修改運輸路線，讓貨物能夠按時到達目的地。但是修改路線是—件十分麻煩的事情，會帶來額外的成本。是以物流公司希望能夠訂一個n天的運輸計劃，使得總成本盡可能地小。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行是四個整數n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示貨物運輸所需天數，m表示碼頭總數，K表示每次修改運輸路線所需成本，e表示航線條數。接下來e行每行是一條航線描述，包括了三個整數，依次表示航線連接配接的兩個碼頭編号以及航線長度(>0)。其中碼頭A編号為1，碼頭B編号為m。機關長度的運輸費用為1。航線是雙向的。再接下來一行是一個整數d，後面的d行每行是三個整數P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示編号為P的碼頭從第a天到第b天無法裝卸貨物（含頭尾）。同一個碼頭有可能在多個時間段内不可用。但任何時間都存在至少一條從碼頭A到碼頭B的運輸路線。

輸出格式：

包括了一個整數表示最小的總成本。總成本=n天運輸路線長度之和+K*改變運輸路線的次數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：  複制

5 5 10 8
  1 2 1
  1 3 3
  1 4 2
  2 3 2
  2 4 4
  3 4 1
  3 5 2
  4 5 2
  4
  2 2 3
  3 1 1
  3 3 3
  4 4 5
      

輸出樣例#1：  複制

32      

說明

【樣例輸入說明】

上圖依次表示第1至第5天的情況，陰影表示不可用的碼頭。

【樣例輸出說明】

前三天走1-4-5，後兩天走1-3-5，這樣總成本為(2+2)*3+(3+2)*2+10=32。

題解

• 首先，我們觀察資料看到，m很小，然後我們就可以一邊跑dp一邊跑最短路
• 設f[i]表示到第i天的最小花費是多少
• 這樣的話我們要考慮的就是一條最短路在合法時用多久了
• 因為影響答案最優的就是每次換路的花費
• 那麼我們就枚舉第i到j天用目前合法的最短路就可以了
• 狀态轉移方程就是 f[i]=min(f[i],f[j−1]+spfa∗(i−j+1)+k)

代碼

1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <queue>
 5 using namespace std;
 6 const int N=21;
 7 int n,m,k,e,Q,vis[N],inf,bz[N][101],f[101],dis[N][N],ds[N],visit[N];
 8 int spfa()
 9 {
10     queue<int>Q; Q.push(1),memset(ds,127,sizeof(ds)),memset(visit,0,sizeof(visit));
11     inf=ds[0],ds[1]=0;visit[1]=1;
12     while (!Q.empty())
13     {
14         int u=Q.front(); Q.pop(),visit[u]=0;
15         for (int i=1;i<=m;i++)
16             if (!vis[i])
17             {
18                 if (dis[u][i]&&ds[i]>ds[u]+dis[u][i])
19                 {
20                     ds[i]=ds[u]+dis[u][i];
21                     if (!visit[i]) Q.push(i),visit[i]=1;
22                 }
23             }
24     }
25     return ds[m];
26 }
27 int main()
28 {
29     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e);
30     for (int i=1,x,y,v;i<=e;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&v),dis[x][y]=dis[y][x]=v;
31     scanf("%d",&Q);
32     for (int i=1,l,r,x;i<=Q;i++)
33     {
34         scanf("%d%d%d",&x,&l,&r);
35         for (int j=l;j<=r;j++) bz[x][j]=1;
36     }
37     memset(f,127,sizeof(f)),f[0]=-k;
38     for (int i=1,d;i<=n;i++)
39     {
40         memset(vis,0,sizeof(vis));
41         for (int j=i;j>=1;j--) 
42         {
43             for (int z=1;z<=m;z++) vis[z]|=bz[z][j];
44             if ((d=spfa())==inf) continue;
45             f[i]=min(f[i],f[j-1]+(i-j+1)*d+k);
46         }
47     }
48     printf("%d",f[n]);
49 }      

轉載于:https://www.cnblogs.com/Comfortable/p/10440222.html