濾波tips

引言

在做實際的工程項目的時候，由于實際硬體條件的限制，有些理論上的算法無法得到硬體很好的支援，就比如下面的這個情景：

為了在很大的一個頻率範圍内分析信号，那麼我們需要一個采樣率極高的AD，可能動辄幾個G甚至更高的采樣率。但是如果我們需要處理的信号是一個帶寬很窄的窄帶信号，就需要制作濾波器從中濾出來然後進行分析。但是在這麼高的采樣率的情景下，制作一個窄帶濾波器非常的困難，為什麼這麼說，可以看下圖

3GHz的采樣率的情況下，想要濾出一個1MHz寬的信号，濾波器的階數已經到了7500階，資源消耗巨大，這在實際項目中是不可能的。

解決辦法就是，通過将該信号不斷的進行移到零中頻，然後最後使用低階的低通濾波器将信号濾出來。

解決方案

假設感興趣的信号載頻為1.003GHz，帶寬200kHz，帶寬遠遠小于載頻，如果采用以上方法，那麼濾波器階數過高不利于實作。于是有以下解決思路：

1. 首先将感興趣信号所在的頻段移到零頻，即将1.0GHz到1.5GHz的500M帶寬範圍移動到零中頻，這個過程中需要DDS的參與。DDS是直接數字式頻率合成器的英文縮寫，其作用是生成任意頻率的載波，有了各種頻率的載波，那麼和原信号相乘就可以得到任意頻移的信号。
2. 由于原本的信号是實信号，是以其頻譜一定關于0中頻對稱，在進行了頻移之後，那麼頻譜的兩邊将會出現不需要的另一半帶寬（信号虛部被砍成兩半，分布在左右兩邊），使用低通濾波器就可以将基帶信号濾出。這裡的低通濾波器使用的是半帶濾波器，這是一種特殊的濾波器，其系數經過精巧的設計，使得系數中有一半是0，可以很好的壓縮乘法器的數量，便于硬體實作。
3. 盡管到了這一步，由于采樣率較大，此時資料量仍然較大，之前之是以要這麼高的采樣率是為了可以采樣更大的帶寬，但是由于現在感興趣的信号被移到了低頻，那麼就可以适當的降低速率，就可以通過抽取，再降速，縮小感興趣的帶寬範圍。
4. 感興趣的信号頻帶移到零中頻之後，由于該信号實在太窄，則需要進一步的移頻然後濾波，方法都和之前的沒有很大差别，最終我們就可以用一個較低階數的濾波器濾出感興趣的信号。盡管經過了多步的頻移濾波，其系統複雜度，乘法器數量還是要遠遠少于原本的方法的。