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1.分類讨論思想含義
數學問題比較複雜時，有時可以分解成若幹小問題或一系列步驟進行分類并分别加以讨論的方法，我們稱為分類讨論法或分類讨論思想。
2.分類讨論一般應遵循以下原則
（1）對問題中的某些條件進行分類要遵循統一标準。
（2）分類要完整，不重複，不遺漏。
（3）有時分類并不是一次完成，還需進行逐級分類，對于不同級的分類，其分類标準不一定統一。
試題分享
1．在-1，0，1，√2四個實數中，大于1的實數是
A. -1 B. 0 C. 1 D. √2
2．如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是
A B C D
3. 一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，這些球除顔色外無其他差别，從中摸出3個球，下列事件中屬于必然事件的是
A. 至少有1個球是白球 B. 至少有1個球是黑球
C. 至少有2個球是白球 D. 至少有2個球是黑球
4．下列運算結果正确的是
A．a3a4=a12 B．3ab-2ab=1 C．（-2ab3）2=4a2b6 D．（a-b）2=a2-b2
5. 一進制二次方程 x2 -3x+1 = 0 的兩個根為 x1 ,x2 ,則 x12 +3x2 +x1x2 -2 的值是
A. 10 B.9 C.8 D.7
6. 如圖，邊長為√2的正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别與⊙O相切于點A和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E，則圖中陰影部分的面積為
A．5-π B．5-π/2 C．5/2-π/2 D．5/2-π/4
7. 如圖，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，邊 BC 與 x 軸平行，A、B兩點的縱坐标分别為4、2，反比例函數y=k/x的圖象經過A、B 兩點，若菱形ABCD的面積為2√5，則 k 的值為
A.2 B.3 C.4 D.6
8．小星在“趣味數學”社團活動中探究了直線交點個數的問題，現有7條不同的直線y=knx+bn（n=1，2，3，4，5，6，7），其中k1=k2，b3=b4=b5，則他探究這7條直線的交點個數最多是
A. 17個 B. 18個 C. 19個 D. 21個
9.（本題滿分12分）
如圖，抛物線y=ax+bx-2與x軸交于點4（一2,0），B(1,0），與y軸交于點C.
（1）求抛物線的解析式；
（2）M是抛物線對稱軸上的一個動點，求MB＋MC的最小值；
（3）若P是直線AC下方抛物線上的動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，線段PQ是否存在最大值？若存在，求出此時點P的坐标；若不存在，請說明理由.
10. （本題滿分10分）
閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勳章”獲得者袁隆平，成功研發出雜交水稻，雜水稻的畝産量是普通水稻的畝産量的2倍．現有兩塊試驗田，A塊種植雜交水稻，B塊種植普通水稻，A塊試驗田比B塊試驗田少4畝．
（1）A塊試驗田收獲水稻9600千克、B塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝産量各是多少千克？
（2）為了增加産量，明年計劃将種植普通水稻的B塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總産量不低于17700千克，那麼至少把多少畝B塊試驗田改種雜交水稻？
11.（本題滿分12分）
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點E是△ABC的内心，AE的延長線交BC于點F，交⊙O于點D，連接配接BD，BE．
（1）求證：DB=DE；
（2）若AE=3，DF=4，求DB的長．
12.（本題滿分12分）
如圖所示，已知正方形OEFG的頂點O為正方形ABCD對角線AC、BD的交點，連接配接CE、DG．
（1）求證：△DOG≌△COE；
（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的邊長為2，線段AD與線段OG相交于點M，AM＝1/2，求正方形OEFG的邊長．
13.（本小題滿分12分）綜合與實踐
問題情境：
在數學活動課上，老師給出這樣一個問題：如圖①，矩形紙片ABCD的邊AB=6cm，BC=8cm，沿對角線AC剪開，得到兩個直角三角光紙片，分别為Rt△ABC和Rt△ADC. 将△ABC固定不動，平移△ADC.
操作探究：
（1）如圖②，把 △ADC沿射線CB平移得到△A′D′C′，當AD′=D′C′時，請直接寫出平移的距離；
探究發現：
（2）如圖③，把△ADC沿射線CA平移14/5cm 得到△A′D′C′，連接配接AD′、BC′，判斷四邊形ABC′D′的形狀，并證明；
探究拓展：
(3）記△ACD為△A′D′C′，将其拼接到如圖④的位置，并使C′與A重合，A′與C 重合，然後把
△A′D′C′沿射線CA方向平移，平移的距離是l(0<1<10），使點A′、D′、C′中的某一點與點B和C構成的三角形是等腰三角形，在圖⑤中補全圖形，求出你探究的等腰三角形和平移的距離1（寫出一種即可）.