Educational Codeforces Round 89 (Rated for Div. 2)C. Palindromic Paths（思維）

原題連結

題目大意：

從（1，1）走到（n，m）為了使所有路徑都成為回文路徑，最少需要更改幾個字元。

思路：

若要使路徑回文的話，就要考慮回文串的性質，兩邊對稱，那麼就是說第一步和最後一步上的字元要相等，第二部與倒數第二步要相等，依次類推。

是以現在的問題就是判斷目前所在方格是第幾步。先想（1，1）是第幾步，1+1-1-1=0第零步，（n，m）是第幾步，n+m-1-1步。是以就可以發現每一個方格一定隻能有一個步數，而這個步數是i+j-2，（從1，1走是以是減二）。根據回文串的性質，第i步一定和第m+n-2-i步相同，是以這兩處的字元要麼全是1，要麼全是0。

是以我們可以記錄一下每一步上字元1和0的數量。

細節看代碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=110;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,m,x;
        cin>>n>>m;
        int f[N][10]={0};
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>x;
            f[i+j-2][x]++;
        }
        int num=m+n-2,l=0,ans=0,r;
        if(num&1) r=num>>1;
        else r=(num>>1)-1;//偶數的話中間有一步是不受限的
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            ans+=min(f[i][1]+f[num-i][1],f[i][0]+f[num-i][0]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}