[省選前題目整理][BZOJ 1927][SDOI 2010]星際競速(費用流)

題目連結

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1927

思路

非常好的一道最小費用最大流的題目。

題目要求在一個有邊權的有向圖中，經過所有的點，并且可以花費一定代價選擇順移，求最小代價。

這道題非常類似于最小路徑覆寫問題，但是隻是多了一個順移。在最小路徑覆寫問題中，我們把每個點拆成了入點和出點，那麼對于每個點 u 及其順移代價au而言，就從源點連容量為 au 的邊到 u <script id="MathJax-Element-43" type="math/tex">u</script>的出點即可

代碼

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXE 40000
#define MAXV 40000
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

struct edge
{
    int u,v,w,cap,next;
}edges[MAXE];

int head[MAXV],nCount=;

void AddEdge(int U,int V,int W,int C)
{
    edges[++nCount].u=U;
    edges[nCount].v=V;
    edges[nCount].w=W;
    edges[nCount].cap=C;
    edges[nCount].next=head[U];
    head[U]=nCount;
}

void add(int U,int V,int W,int C)
{
    AddEdge(U,V,W,C);
    AddEdge(V,U,-W,);
}

int dist[MAXV],pre[MAXV],inQueue[MAXV],q[2*MAXE];
int S,T;

bool SPFA()
{
    memset(inQueue,false,sizeof(inQueue));
    memset(dist,INF,sizeof(dist));
    memset(pre,-,sizeof(pre));
    int h=,t=;
    q[h]=S;
    dist[S]=;
    inQueue[S]=true;
    while(h<t)
    {
        int u=q[h++];
        inQueue[u]=false;
        for(int p=head[u];p!=-;p=edges[p].next)
        {
            int v=edges[p].v;
            if(dist[u]+edges[p].w<dist[v]&&edges[p].cap) //!!!!!!
            {
                dist[v]=dist[u]+edges[p].w;
                pre[v]=p;
                if(!inQueue[v])
                {
                    inQueue[v]=true;
                    q[t++]=v;
                }
            }
        }
    }
    return pre[T]!=-;
}

int MCMF()
{
    int cost=;
    while(SPFA())
    {
        int flow=INF;
        for(int p=pre[T];p!=-;p=pre[edges[p].u])
            flow=min(flow,edges[p].cap);
        for(int p=pre[T];p!=-;p=pre[edges[p].u])
        {
            edges[p].cap-=flow;
            edges[p^].cap+=flow;
        }
        cost+=flow*dist[T];
    }
    return cost;
}

int n,m;

inline int in(int x)
{
    return x;
}

inline int out(int x)
{
    return x+n;
}

int main()
{
    nCount=;
    memset(head,-,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=MAXV-;T=MAXV-;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int a; //順移到i的代價為a
        scanf("%d",&a);
        add(S,out(i),a,);
    }
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        if(u>v) swap(u,v);
        add(in(u),out(v),w,);
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        add(S,in(i),,);
        add(out(i),T,,);
    }
    printf("%d\n",MCMF());
    return ;
}