離散周期序列

一：連續周期函數

sin（wx)=sin（wx+2π）,證明：可令wx=y，則sin（y）=sin（y+2π）。也就是說對于任意連續正弦函數，加上2π或者k2π後函數值不變。

一：離散周期函數

設f(x)=sin(wn),則f(x+N)=sin(wn+wN),根據上面的連續周期函數可知，若要f(x)=f(x+N),則wN=k2π此等式才會成立，此時N=k*(2π/w)。

1.若2π/w為整數，則N肯定為整數，也就是說當N為f(x)的周期時，這個周期可以被整數等分，比如N=6，則可以6等分。

2，若2π/w為分數，比如為m/M（m M為互為素數的整數）,當k為M時，N=k*(2π/w)=k*(m/M)=M*(m/M)=m,也為一個整數了，周期N也可以整數等分了，也就是說N個取樣點剛好等于其周期，無偏差。但此時相對于連續周期函數，其周期為連續周期的k倍了，不能取到連續周期函數最小周期。

3.若2π/w為無理數，顯然找不到一個k值使得N為整數，此時正弦序列就不可能是周期性序列了