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露天礦生産線性規劃
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1.背景
半年前，曾接手一個有關露天礦生産排生産計劃的項目。經過與需求方讨論及具體整理，提供的資料已經将整個露天礦分為了台階，台階劃分為了多個立方體塊，該塊包含了重量、礦石類型、含量等基本資訊。最後總結七類待解決問題。
1.可以選擇從任意位置開始開采；
2.生産的礦石品位（即礦石含量）要求；
3.規定時間内生産需求（如一月隻需要開采300噸左右）；
4.露天礦開采基本要求，必須按台階開采，且上下層台階必須預留足夠寬度（這個寬度必須是可以自由設定的）讓開采、爆破裝置進入。具體如下圖情況所示；
5.同時生産台階需求，現有裝置隻支援在幾個台階開采；
6.盡量滿足開采裝置開采同一台階時推進距離短要求，不要出現跳躍或間斷開采；
7.作為可選的可以滿足指定台階開采需求（如指定隻開采所有台階中某個或某幾個台階）、限制台階開采優先級需求（如設定某個台階優先級最高必須最先開采）；
2.簡介
礦山采剝計劃計劃編制對企業總體經濟效益具有深遠的影響，傳統的手動編制方法不僅耗時長，強度大，而且編制的計劃準确性差，修改難度大，究其原因，主要是在編制露天礦采剝計劃過程中，需要綜合考慮各生産工序與采場在時間、空間上的制約性及其連續性，同時還應盡可能使企業經濟效益最大化。是以，為提高計劃編制的準确性和合理性，采取将計劃編制所需遵循的原則轉化為數學模型中的限制條件，并綜合考慮各種邏輯限制，借助計算機的運算能力實作快速計劃編制。
在露天礦計劃編制領域，國内外做了大量的研究工作，其方法大體可分為三類：計算機模拟技術、人工智能和數學規劃法。賈明濤等應用計算機模拟技術進行了回采計劃的模拟分析，此類方法的不足之處是需要有一個預演的采掘計劃方案。M.E.格爾雄和朱敏等采用空間品位排序(ranked positional grade)的思路進行了研究分析，但方法本身隻考慮空間權,可能導緻錯誤的結果。數學規劃法是一種通過建立抽象數學模型來求解目标函數進而得到礦山采剝進度計劃的方法，如Dónal、Kumral和M.Nehring等都提出了優化礦山采掘計劃的數學模型，礦山的生産開采是一個系統性工程，露天采剝計劃有其固有的特殊性和複雜性，單一的考慮開采順序最優，難以保證礦山開采方案能滿足實際開采需求，導緻計劃失去實際指導而影響進度計劃的實施。
是以，本文以出礦品位波動最小為目标函數，建立了基于目标規劃的露天礦采剝計劃優化數學模型，模型中包含了生産開采的全過程，可有效保證露天計劃各工序的合理銜接。
3.設計
由于問題涉及到資料非常多，運算過程複雜，涉及的問題多資料查找、比對、傳遞過程較多。在原型設計初期，考慮将資料結構用一個大的結構來管理減少類的使用，以提高計算效率（類的構造，繼承，通路效率通常是比結構要慢）。
接下來原型設計将分為下面五步：
1、讀取資料轉換至資料結構，将礦山提供的塊資料及使用者設定的參數目标解釋為詳細的資料結構成員。
2、資料建構決策變量，将資料結構成員建構成決策變量。
3、根據實際問題添加限制，将分析總結的七類問題添加至限制。
4、求解并擷取結果，對比了Cplex和Lpsolver兩個求解器之後選擇使用Cplex求解器擷取結果。
5、将結果顯示至可視界面。
4.解決方案
綜合考慮礦山實際生産情況及問題，分析之後提供了兩種數學模型方案：
1、層狀推進開采，将塊體按台階推進方式分成兩種平行推進和橢圓條帶推進，解決任意位置開采問題。其中平行推進即為選擇一個位置之後從該位置以平行方式向某個方向持續推進，該方法比較适合從台階邊緣為起始位置開始開采；而橢圓條帶推進則是選擇一個位置後将台階分成多個條帶圈，從内向外開采，該方法比較适合從台階中間位置向外圍開采，具體的如下圖為橢圓條帶推進橢圓的圓心即為開采起始位置。
該方法在建構決策時，将以使用者設定方向為橢圓長軸，每個條帶内按順時針方向将條帶内的塊體建構為決策塊，塊體數量及重量不夠時則加入下一條帶圈按逆時針方向（與上一台階相反，確定塊體連續）建構決策塊,當某個台階開采隻剩下少量礦石不滿足開采需求時，将會預設開采這個台階剩餘的所有礦石，然後根據這個台階的礦石量進行核減重新修改計劃目标，以滿足各項限制要求。
建構完決策之後，建立基于目标規劃的露天礦采剝計劃優化數學模型如下（由于MathType公式在這裡顯示不了，隻能貼圖）：
上述為基于目标規劃的露天礦采剝計劃優化數學模型，目标函數為品位偏差最小。
2、品位最優開采，這種方法不會不會建構條帶，也不會建構整體決策塊，而是将每一個塊體都作為了一個決策變量，數學模型上稍有改動。結果與上述數學模型在台階上效果類似，但在每個台階開采與上述方法有一定差别。
5.實際應用
1、江西銅業實際生産層狀推進開采資料應用
2、某钼業實際生産品位最優開采資料應用
6.總結
對比本文中兩種方法，各有優點和不足。層狀推進開采方法，可以保證開采的塊體較連續，但品位波動可能會存在一定的差異。而品位最優開采則能保證塊體品位波動非常小，但是塊體則可能存在跳躍或間斷情況。
最後，歡迎有興趣在生産計劃及動态規劃問題上有研究的大佬不吝賜教。