引言
應用于永磁同步電機的轉子位置估計方法有多種，常用觀測電機反電動勢或觀測電機磁鍊的方式估計轉子位置，針對不同的觀測狀态量又有多種不同的觀測方法。以下使用滑模觀測器觀測電機反電動勢，進而估計永磁同步電機轉子位置。
文章目錄
- 引言
- 一、 滑模觀測器位置估計原理簡介
- 二、搭建simulink 滑模觀測器模型
- 三、獲得反電動勢估計值
- 四、計算轉子電角度
- 五、更優的觀測方法
-
- 5.1 延時分析
- 5.2 降低延時
- 5.3 模型驗證
- 六、小結
一、 滑模觀測器位置估計原理簡介
1.當電機轉動起來後，在定子繞組切割永磁體磁感線産生反電動勢（發電機原理），當αβ軸方向反電動勢已知時，電機轉子位置可以确定。
θe = arctg(-eα/eβ)，此處θ為轉子電角度。
2.電機電流微分方程為
piα = -R/L·iα + 1/L(vα - eα)
piβ = -R/L·iβ + 1/L(vβ - eβ)
其中p為微分算子。
式中iα,iβ可測量，eα,eβ不可測量
3.使用滑模觀測器誤差信号代替eα,eβ，将iα，iβ作為觀測量。
p’iα = -R/L·'iα + 1/L(vα - zα)
p’iβ = -R/L·'iβ + 1/L(vβ - zβ)
其中p為微分算子，'iα,'iβ為估計電流，zα,zβ為反電動勢的誤差信号。
比較上述兩組方程，容易看出，當’iα = iα，'iβ = iβ時，zα = eα，zβ = eβ
4.确定切換函數
令
zα = ksgn('iα - iα)
zβ = ksgn('iβ - iβ)
其中sgn()為符号函數。
使用估計值與測量值的誤差控制開關，此時問題就轉化成了尋找合适的k，使得觀測器收斂。
5.綜上，簡單的說，使用滑模觀測器進行反電動勢估計，就是構模組化型，使得估計電流趨近實際電流，取此時的切換函數開關信号等效反電動勢。
二、搭建simulink 滑模觀測器模型
針對eα,eβ分别搭建滑模觀測器：
選擇合适的k使得iα - 'iα趨近于0，iβ - 'iβ趨近于0。
黃色信号為α的誤差，藍色信号為β軸的誤差。
測試時存在負載突變，是以誤差信号出現尖峰，尖峰信号在可接受的範圍内。
圖中黃色信号為iα藍色信号為iβ
與誤差波形對比，可見觀測器的跟蹤性能是極好的。
三、獲得反電動勢估計值
因為αβ軸的電流觀測誤差接近0，是以可以認為此時zα，zβ與eα，eβ等效，但是zα，zβ為開關信号，需要經過濾波才能得到反電動勢的等效值。
zα信号波形如圖。
建構iir低通濾波器f(n+1) = k * x(n) + (1-k) * f(n)，k = 0.0002
分别對zα，zβ濾波，得到’eα，'eβ
'eα，'eβ波形如圖，電流波動導緻0.008處的尖峰。
與電機轉速對比：
圖中，第一個信号為電機轉速，可見在0.008後，電機轉速保持穩定，雖然電機負載變化較大，但是反電動勢觀測值不随負載變化而變化，符合反電動勢的屬性。
四、計算轉子電角度
上文提到θe = arctg(-eα/eβ)
根據反電動勢容易計算轉子電角度
圖中黃色波形為轉子電角度估計值，藍色為轉子電角度真實值。
可見，在初始狀态，低通濾波未産生作用，觀測結果不可用，但是随着低通濾波器産生作用，位置估計結果很快穩定，并且能夠準确的跟随真實位置。但是低通濾波器引入了不可忽略的相位延時。
五、更優的觀測方法
分析以上仿真結果，注意到上述方式雖然能夠得到準确的估計位置，但是同時引入了較大延時，為了實作較好的控制性能需要計算出延時長度，并作出補償。這樣難免會增加計算量，并影響動态響應性能。想要更準确的觀測結果必須改進觀測方法以降低延時。
5.1 延時分析
直覺的看，延時是低通濾波器過強的濾波系數導緻的，而選取較強的濾波系數是因為滑膜觀測器的輸出有極大的抖振，必須較強的濾波系數才能使結果平滑。這就和低延時産生了沖突。
5.2 降低延時
根據上述分析，延時的根本原因在于滑膜觀測器的抖振，必須減小觀測器的抖振，才能從根本上降低延時。考慮到抖振由k * sgn(err)函數引起，将其線性化為k*err，并對其限幅。理論上隻要減小抖振就可以降低對低通濾波器的要求，進而減小延時。
5.3 模型驗證
将滑膜觀測器修改為帶限幅的pi調節器，将其輸出，限幅到正負150V，此處限幅設定的原則是與電機反電動勢幅值相當。降低濾波器的濾波強度。
修改後的觀測器如下：
運作仿真，結果如下：
可見，觀測位置延時得到極大的改善，在用作閉環控制時，該方法能夠較好的改善環路的動态響應，但是在電流發生較大變化時（0.008處）位置估計出現較大誤差。
六、小結
文中滑模觀測器隻是用來估計轉子位置，并沒有用于環路控制，控制用的轉子位置信号由位置傳感器得到。
該觀測器魯棒性好，能夠容忍較大的模型參數誤差，在仿真中，将定子電感增加100%，定子電阻減少50%，依然能夠觀測到轉子位置，但是在速度較小時誤差更大。
本文的仿真模型下載下傳連結如下，模型使用matlab2018a版本搭建。
Simulink永磁同步電機控制仿真系列五matlab2018a仿真模型
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