HDU-1556 Color the ball 字首和與差分的應用 分析與題解

題目描述

Problem Description

N個氣球排成一排，從左到右依次編号為1,2,3…N.每次給定2個整數a b(a <= b),lele便為騎上他的“小飛鴿"牌電動車從氣球a開始到氣球b依次給每個氣球塗一次顔色。但是N次以後lele已經忘記了第I個氣球已經塗過幾次顔色了，你能幫他算出每個氣球被塗過幾次顔色嗎？

Input

每個測試執行個體第一行為一個整數N,(N <= 100000).接下來的N行，每行包括2個整數a b(1 <= a <= b <= N)。

當N = 0，輸入結束。

Output

每個測試執行個體輸出一行，包括N個整數，第I個數代表第I個氣球總共被塗色的次數。

Sample Input

3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0      

Sample Output

1 1 1
3 2 1      

題目分析

看到題目：區間染色，計數區間點染色次數。模拟大法登場模不得，這麼做就沒意思了。

我們回顧一個經典的知識點：​

​字首和與差分​

​​ (這裡厚顔無恥的推薦自己的學習筆記：字首和與差分)

也許你立即反應出來了，這不就是差分的模闆題？

将指定序列的區間内的每個元素加，其差分序列的變化即為即為，其餘位置保持不變。下面給出證明：

設序列有個元素，在給定區間進行區間染色操作，染色深度為；

設序列為的差分序列，則差分序列為：；

是以；

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int ball[N], n;

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    while (cin >> n && n){
        memset(ball, 0, sizeof(ball));
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            int a, b; cin >> a >> b;
            ball[a]++, ball[b + 1]--;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++){
            ball[i] += ball[i - 1];
            cout << ball[i];
            if(i != n) cout << ' '; else cout << endl;
        }
        
    }
    return 0;
}