hdu1143 Tri Tiling

Tri Tiling

三瓷磚

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Total Submission(s): 2676    Accepted Submission(s): 1511

Problem Description In how many ways can you tile a 3xn rectangle with 2x1 dominoes? Here is a sample tiling of a 3x12 rectangle. 用2 x1的多米諾骨牌鋪在3 x n 的矩形瓷磚中，能鋪多少種?下面是一個示例3 x12矩形的瓷磚。

Input Input consists of several test cases followed by a line containing -1. Each test case is a line containing an integer 0 ≤ n ≤ 30.

 輸入包含多個測試用例，-1表示輸入結束。每個測試用例的第一行包含一個整數0≤n≤30，表示測試用例的個數。

Output For each test case, output one integer number giving the number of possible tilings.

 在單獨的一行輸出所有可能的總數目。

Sample Input

2
8
12
-1
        

Sample Output

3
153
2131
        

如果長度L是2，那麼有3種拼法，是以是3*f[n-2]
如果長度L是4或以上，有2種拼法，是以是2*f[n-L] (L 從4到n)      

前面我們最初拼的時候隻取了對稱的兩種情況之一，是以，如果x>2，      

拼出一個不能被豎線切割的矩形的方法隻有兩種。
      

那麼遞推公式自然就有了，f(n)=3*f(n-2)+2*f(n-4)+…+2*f(0)，

然後再寫出f(n-2)的遞推式後兩式作差就可以得到f(n)=4*f(n-2)-f(n-4)，

遞歸的邊界是f(0)=1，f(2)=4。

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int[] mat = new int[31];
		mat[0] = 1;//初始為1***
		mat[2] = 3;
		for (int i = 4; i < mat.length; i+=2) {
			mat[i] = mat[i-2]*4 - mat[i-4];
		}
		while (sc.hasNext()) {
			int n = sc.nextInt();
			if (n == -1) {
				return;
			}
			if ((n & 0x01) == 0) {// 偶數
				System.out.println(mat[n]);
			}else{
				System.out.println(0);
			}
		}
	}

}