Problem 1.
Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.
題目要求找出所有1000以下的3或者5的倍數之和。 最簡便的方法是，計算出1000以下總共有多少個3、5、15的倍數，然後用等差數列求三種數分别之和，最後3、5的倍數和減去15的倍數和就得到了結果。 NOte：這是因為15的倍數多算了一遍，是以要減去。
Problem 2
Find the sum of all the even-valued terms in the Fibonacci sequence which do not exceed four million.
題目要求找出斐波那契數列中偶數之和。 我的方法是，斐波那契數列每三個連續的數中有一個為偶數，計算斐波那契數時用一個長度為3的資料完成緩存，每次循環完成三個數的更新，即計算三次斐波那契數，取偶數位相加即可。 最簡便的方法是，既然沒三個連續數就有一個為偶數，那個可以推出連續的三個偶數斐波那契數之間的關系，這樣就可以用長度為2的資料完成計算，而且計算量減少很多。
Problem 3
Find the largest prime factor of a composite number
題目要求找出一個數的最大質因子。 我的方法是，首先除以所有為2的質因子，然後從3到sqrt(n)依次找出質因子。排序得到最大的，應該用周遊法得到。過程中參考了CSDN的一篇剪枝的方法（回退法除以所有同一個質因子）。
Problem 4
Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.
題目要求找出能分解為兩個三位數相乘的最大回文數。 我的方法是，判斷是否為回文數把每一位都提取出來，看前後是否相等。然後按照是以從999到100周遊啊和b的乘積判斷是否為回文數，避免重複。找到第一個回文數後，計算出還有可能的a、b是多少，然後再次周遊。最後對周遊的結果取最大值。 最簡便的方法是，在上述方法的基礎上，經過分析知道這個回文數一定是11的倍數，因為11是質數，則a或b必須為質數。在周遊時，可以判斷出a不是11的倍數時b的可能值範圍變成原來的1/11，運算量大大減少。
Problem 5
What is the smallest number divisible by each of the numbers 1 to 20?
題目要求找出1~20的最小公倍數。 我的方法是首先用費馬方法實作最大公因子gcd的計算。然後從大到小依次計算前者最小公倍數與下一個數的最小公因子，然後得到所有數的最小公倍數。 最簡單的方法是，對這個公倍數進行分析，必然是小于k的一系列質數的乘積。如果知道質數表，那麼對于每一個小于k的質數為底計算floor(log)，然後把所有這些質數的幂相乘就得到了最小公倍數。可以優化的一點是，對于大于sqrt(k)的質數，已經不可能為1次以上的幂了，直接設幂指數為1即可。
Problem 6
What is the di erence between the sum of the squares and the square of the sums?
題目要求算出和的平方與平方和的差。 我的方法就是直接算，因為沒有想到一種方法可以減少運算量。 最簡便的方式，是把求和用高斯的方法計算，即n*(n+1)/2，同樣的，最好能得到平方和的計算公式。其實計算方法也很簡單，假設為三次多項式，用前四個值（含0）來解出系數。也可以參考百度百科平方和的排列組合法。