C語言動态規劃(6)___傳紙條(Vijos P1493)

描述：

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，是以，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裡，小淵坐在矩陣的左上角，坐标(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，坐标(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條隻可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條隻可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回複。班裡每個同學都可以幫他們傳遞，但隻會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望盡可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度隻和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

輸入格式：

輸入第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裡有m行n列（1<=m,n<=50）。 

接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。

輸出格式：

輸出共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

樣例輸入：

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0      

樣例輸出：

34







          

我們轉化一下思想，題目中說由左上方到右下方來回，我們可以看作是從左上方找兩條不相交的路徑到右下方。這裡我們可以好比是兩個紙條同時從左上方向右下方傳，隻要保證在同一時刻兩個紙條不在同一個人手裡，那麼我們就能保證兩個字條的路徑不相交.      

确定算法： DP（動态規劃）      

狀态：目前時刻的兩個字條的坐标。      

狀态轉移方程式 :      

dp[i][j][x][y]=      

max{ dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1] }+num[i][j]+num[x][y]      

為了保證兩個字條是同步傳遞的，是以方程式要加一個限定條件   ( i + j = x + y )☆      

#include<stdio.h>    
int dp[51][51][51][51];    
int num[51][51];    
int max(int a,int b,int c,int d)    
{    
    if(a>b&&a>c&&a>d)return a;    
    if(b>a&&b>c&&b>d)return b;    
    if(c>b&&c>a&&c>d)return c;    
    return d;    
}    
int main()    
{    
    int n,m;
    int i,j,x;
    scanf("%d%d",&n,&m);    
    for(i=1;i<=n;i++)    
        for(j=1;j<=m;j++)    
            scanf("%d",&num[i][j]);    
    for(i=1;i<=n;i++)    
    {    
        for(j=1;j<=m;j++)    
        {    
            for(x=1;x<=n;x++)    
            {    
                int y=i+j-x;    
                if(i>x&&y>=0)    
                {    
                    dp[i][j][x][y]=max(dp[i-1][j][x-1][y],dp[i-1][j][x][y-1],dp[i][j-1][x-1][y],dp[i][j-1][x][y-1])++num[i][j]+num[x][y];    
                }    
            }    
        }    
    }    
    printf("%d\n",dp[n][m-1][n-1][m]);    
    return 0;    
}    
           
   

代碼優為三維：

#include<cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
int mpt[52][52],dp[52][52][52],n,m;
int max(int a,int b,int c,int d)
{
	int e,f;
	e=(a>b)? a:b;
	f=(c>d)? c:d;
	return (e>f)? e:f;
}
int main()
{
	int i,j,x;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)cin>>mpt[i][j];
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=m;j++){
			for(x=1;x<i;x++){
				dp[i][j][x]=max(dp[i-1][j][x-1],dp[i-1][j][x],dp[i][j-1][x-1],dp[i][j-1][x])+mpt[i][j]+mpt[x][i+j-x];
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][m-1][n-1]<<endl;
	return 0;
}