lct在動态連邊和删邊方面比較有優勢,但是在維護子樹資訊方面又沒有樹鍊剖分那麼友善。這道題算是lct維護虛子樹資訊比較裸的一道題。
以s[]數組為總的子樹大小,sx[]數組為虛子樹大小。
要維護虛子樹資訊 在lct原來的模闆上有三個地方需要改。
pushup函數:總子樹大小顯然是實子樹大小+虛子樹大小
I pushup(R x){
s[x]=s[lc]+s[rc]+sx[x]+1;
}
access函數:在進行access的過程,x的虛子樹産生了變化,本來是y,後來變成了x現在的右兒子。
I access(R x){
for(R y=0;x;x=f[y=x]){
splay(x);
sx[x]+=s[rc];
sx[x]-=s[rc=y];
pushup(x);//這個可以不寫
}
}
link函數:在連接配接兩個點的時候,(x連y)我們把x連做y的虛兒子,顯然y的虛子樹需要加上x的大小 另外需要注意的是 必須把y結點splay到最上面才能保證更新的正确性(類似splay的更新原理)
I link(R x,R y){
split(x,y);
sx[f[x]=y]+=s[x];
pushup(y);
}
答案顯然就是把x和y結點split出來 然後(sx[x]+1)*(sx[y]+1)
最後推薦大佬:FlashHu的部落格 真的有用 把lct講的很透
#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define I inline void
#define lc c[x][0]
#define rc c[x][1]
using namespace std;
const int N=2e5+100;
typedef long long ll;
inline int in(){
int w=0,x=0;char c=0;
while(c>'9'||c<'0') w|=c=='-',c=getchar();
while(c<='9'&&c>='0') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return w?-x:x;
}
int f[N],c[N][2],st[N];
int s[N],sx[N];
bool r[N];
inline bool nroot(R x){//判斷節點是否為一個Splay的根(與普通Splay的差別1)
return c[f[x]][0]==x||c[f[x]][1]==x;
}//原理很簡單,如果連的是輕邊,他的父親的兒子裡沒有它
I pushup(R x){
s[x]=s[lc]+s[rc]+sx[x]+1;
}
I pushr(R x){R t=lc;lc=rc;rc=t;r[x]^=1;}//翻轉操作
I pushdown(R x){//判斷并釋放懶标記
if(r[x]){
if(lc)pushr(lc);
if(rc)pushr(rc);
r[x]=0;
}
}
I rotate(R x){//一次旋轉
R y=f[x],z=f[y],k=c[y][1]==x,w=c[x][!k];
if(nroot(y))c[z][c[z][1]==y]=x;c[x][!k]=y;c[y][k]=w;//額外注意if(nroot(y))語句,此處不判斷會引起緻命錯誤(與普通Splay的差別2)
if(w)f[w]=y;f[y]=x;f[x]=z;
pushup(y);
}
I splay(R x){//隻傳了一個參數,因為所有操作的目标都是該Splay的根(與普通Splay的差別3)
R y=x,z=0;
st[++z]=y;//st為棧,暫存目前點到根的整條路徑,pushdown時一定要從上往下放标記(與普通Splay的差別4)
while(nroot(y))st[++z]=y=f[y];
while(z)pushdown(st[z--]);
while(nroot(x)){
y=f[x];z=f[y];
if(nroot(y))
rotate((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)?x:y);
rotate(x);
}
pushup(x);
}
I access(R x){
for(R y=0;x;x=f[y=x]){
splay(x);
sx[x]+=s[rc];
sx[x]-=s[rc=y];
pushup(x);
}
}
I makeroot(R x){//換根
access(x);splay(x);
pushr(x);
}
int findroot(R x){//找根(在真實的樹中的)
access(x);splay(x);
while(lc)pushdown(x),x=lc;
splay(x);
return x;
}
I split(R x,R y){//提取路徑
makeroot(x);
access(y);splay(y);
}
I link(R x,R y){
split(x,y);
sx[f[x]=y]+=s[x];
pushup(y);
}//LCT模闆到此結束
I cut(R x,R y){//斷邊
makeroot(x);
if(findroot(y)==x&&f[y]==x&&!c[y][0]){
f[y]=c[x][1]=0;
pushup(x);
}
}
int main(){
int n,m;
n=in(),m=in();
for(int i = 1; i <= n; i++) s[i]=1;
char op[3];
int x,y;
for(int i = 1; i <= m; i++){
scanf("%s",op);
x=in(),y=in();
if(op[0]=='A') link(x,y);
else{
split(x,y);
printf("%lld\n",1ll*(sx[x]+1)*(sx[y]+1));
}
}
return 0;
}