second order system analysis 自動控制原理 二階系統的matlab仿真分析
https://blog.csdn.net/cinmyheart/article/details/21454779
四旋翼動力學和仿真翻譯（Quadcopter Dynamics and Simulation）
https://blog.csdn.net/u013859301/article/details/51284371
我的四軸專用PID參數整定方法及原理---超長文慎入（先内環後外環）
https://blog.csdn.net/chenbang110/article/details/10567845
手把手帶你玩串級PID仿真實驗
https://blog.csdn.net/rick_grimes/article/details/75095315
四軸PID講解
https://blog.csdn.net/nemol1990/article/details/45131603
經典的串級PID算法，附源代碼
https://blog.csdn.net/mjf110107110/article/details/78950341
對串級PID和單級PID的了解(基于匿名微型六軸)
https://blog.csdn.net/guwhao/article/details/47346291
微型四旋翼飛行器設計經驗之瞎扯淡
https://blog.csdn.net/Rick_Grimes/article/details/75344054
以微型四旋翼飛行器來說，核心算法大概分為兩個部分：姿态解算算法與控制算法。
用51單片機做的四軸？以前别人這樣說我們隻能呵呵一笑說聲逗比，但是現在的51早已不是當年的51,6路15位硬體PWM+2路CCP的16位硬體PWM，相當于是8路15位硬體PWM，mega328都可以直接秒掉，而mega328卻正是市售MWC飛控的主要，mega328速度16MHZ，等效16MIPS，[email protected]，等效25MIPS，運算速度也秒了mega328，也就是說，用51單片機做四軸絕對不成問題。
本人目前大二，做得不盡人意之處歡迎指教，不過麻煩說得别太專業化，我連模拟電路都還沒學過，自動控制原理都還隻自己看了一些些，太高深的懂不起，但是卡爾曼濾波，PID參數整定還是會的。
相關設計參數：
供電： 容量：650MAH(毫安） 電壓3.7v 倍率20c
電機：716空心杯+7.5厘米 有刷
【電壓】：3.7V， 空載電流110ma左右， 堵轉1.54A
【尺寸】：直徑7mm*長16MM*軸徑1mm
【轉速】：空載40000rpm
MCU:[email protected] STM32F103C8T6 穩壓器件 AMS1117輸出電壓為3.3V的正向低壓降穩壓器
陀螺儀加速度計：MPU-6050 ROLL/PICTH 兩軸姿态角 GPIO_Speed_50MHz 速度級别
磁場傳感計：HMC5883L
霍尼韋爾 HMC5883L 是一種表面貼裝的高內建子產品，并帶有數字接口的弱磁傳感器晶片，應用于低成本羅盤和磁場檢測領域。
無線晶片：NRF24L01+ GPIO_Speed_10MHz
電機驅動MOS管：AO3400 N溝道
MOS管保護用肖特基：BAT54ST
下載下傳口防靜電TVS:Rclamp0524P
機架：94*94mm
PCB厚度：1.2mm FR-4
軟體相關參數：
姿态解算&電機控制頻率： 125HZ(8ms)
PWM頻率：28KHZ 1000精度
濾波算法：卡爾曼濾波器 平滑濾波
PID控制：PID=P*e(n)+I*[(e(n)+e(n-1)+...+e(0)]+D*[e(n)-e(n-1)]
mpu6050 ALIENTEK 推出的一款高性能三軸加速度+三軸陀螺儀的六軸傳感器子產品，并可利用自帶的數字運動處理器（DMP: Digital Motion Processor）硬體加速引擎，通過主IIC 接口，向應用端輸出姿态解算後的資料。
NRF24L01 是一款無線通信通信晶片，采用FSK 調制。可以實作點對點或是1對6的無線通信。無線通信速度最高可達到2Mbps。 NRF24L01采用SPI通信，可以很友善的連接配接到MCU上面。
淺談PID整定和姿态解算。
PID的整定是個讓很多人都感到頭痛的問題，在此，我想強調一句，PID整定必須建立在良好的姿态解算的基礎上才能進行，否則根本沒法弄出一個很好的效果。舉個例子，我的這個四軸，用互補濾波進行姿态處理，P最多調到3。再調大由于姿态解算不過關，P越大輸出的姿态震動越大，即使D調大系統也沒法收斂，也就是說這個系統發散了。而用卡爾曼濾波我可以把P調到4.5而且回複也有力，飛起來也穩。
在姿态解算中，有很多種方法，我這采用的就是普通的姿态角，其他的解算方法還有四元素，歐拉角，等等，其實四元數還是要轉化為歐拉角才能用于PID，不過四元數沒有歐拉角中萬向節死鎖的問題。具體請百度：四元數，歐拉角，萬向節死鎖。在此不一一贅述。
我這的姿态解算原理比較簡單，就是對三軸加速度的值進行三角函數運算即可。
舉個例子，首先我從加速度計中擷取資料。
Accel_y= GetData(ACCEL_YOUT_H);
Accel_x= GetData(ACCEL_XOUT_H);
Accel_z= GetData(ACCEL_ZOUT_H);
再進行轉化，轉化公式在MPU6050資料手冊裡有
Angle_ax=(Accel_x)/8192;
Angle_az=(Accel_z)/8192;
Angle_ay=(Accel_y)/8192;
好了，這裡得到的就是我們需要的加速度的值，取值範圍0-1，也就是多少個g，g是重力加速度這個就不用說了吧。
之後用反三角函數進行運算：
AngleAx=atan(Angle_ax/sqrt(Angle_ay*Angle_ay+Angle_az*Angle_az))*180/3.141592657;
公式：X軸角度=arctan（Angle_ax/開根号（Angle_ay^2+Angle_az^2））
好了，這裡得到的是弧度制的角度，再乘180除以π即可得到所需的角度值。
之後要對得到的值進行濾波，為什麼要濾波呢，因為加速度計對震動特别敏感，一點震動就大姨媽，得到的角度值是不怎麼準确的，不過大緻在實際角度的上下。
而陀螺儀對震動不敏感，随便怎麼震動都不會高潮。陀螺儀輸出的資料是多少度一秒，據此進行積分，可以得到短時間内系統的姿态。不過陀螺儀有溫飄，溫度偏移一點他的誤差就會大一點，故要用加速度計的值來對陀螺儀的值進行校準。修正他的溫飄誤差以及積分誤差。這就是互補濾波的原理，短時間内以陀螺儀的值為準，長時間内以加速度計的值來對陀螺儀校準，二者優勢互補，去掉不好的一面，這樣得到的值就比較理想了。
互補濾波公式舉例：Angle=0.95*(Angle-Angle_gy*dt)+0.05*AngleAx;
前面的0.95和0.05是對陀螺儀角度和角速度角度的權值，意思就是你相信哪個的程度更大一點，因為震動是雙向的，故對加速度計進行低通濾波會使加速度計輸出的值接近實際值，什麼是低通濾波呢，打個比方，目前角度=0.95乘上次的角度+0.05乘測量的角度，這就是對測量值進行低通濾波，dt是積分時間，就是定時器定時的時間，我這取8ms，即dt=0.08。
至于卡爾曼濾波，
就是一個先進行估計，再根據實際測量的值修改卡爾曼參數，最後再算誤差，裡面涉及到線性代數，機率論的相關知識
再談PID，
得到了實時姿态，就知道了誤差，知道了誤差就要對電機進行控制，在PID中，P指比例，I指積分，D指微分，換種說法，P指回複力，P的輸出值=P*誤差；P越大偏差所引起的回複力越大。是系統能夠回到0點的主要力。D是系統運動的阻力，D的輸出值=D*（目前誤差-前一次誤差），D的存在能阻止系統運動。I是系統靜差的消除力，比如你四軸的重心偏了，四軸會朝一邊偏，對誤差進行積分再乘以I即可消除這種機械結構引起的偏移。I的輸出值=I*所有誤差積分之和。
光有P存在的情況，系統一有偏差，就會立馬回複，不過到0點時由于慣性，會繼續運動，故光有P的話系統會震蕩，根本停不下來。
故需要D，這個系統運動的克制力來對P進行壓制，當PD呈一定比例時，系統就會穩定在一定的值，不過有可能會有點誤差，這時就得靠I來修正。
I的原理決定了誤差存在的時間約久，回複力越大，I可以了解是變相的回複力，專門用來修正PD沒法消除的靜差。
PID整定的方法：
I和D置0，從小往大調P，調整至用手造成一個誤差，感覺回複有力即可。網上所說的調整至等幅震蕩不适合小四軸，你根本就不可能把這玩意弄到等幅震蕩的狀态。總得來說，P調至你覺得回複起來有點力度就行了，不要太過于糾結。
之後從小往大加大D，在D加大的過程中，會出現震蕩減小，震蕩最小，震蕩增大的過程。震蕩最小的那一點即very good。
調好PD之後如果系統有靜差，适當加上I即可，I不能加大，加大了會導緻系統震蕩，适當為宜。
這個過程一定要會區分震蕩的來源，到底是P引起的還是D引起的。這個口述講不清，隻有靠自己來體會。
調整好XY軸的PID後就該解決四軸自旋的問題了，一般來說XY軸的PID參數是一樣的，調好一邊，另一邊直接複制過去就行。
自旋控制方法有2種，一種是對HMC5883的值進行PD控制。一種是對Z軸陀螺儀旋轉速度進行PD控制，後面那種就夠了，隻不過需要飛前對陀螺儀偏差進行校準。這個PD參數不要太糾結，Z軸稍微給點控制就穩了，畢竟XY軸才是四軸飛起來的關鍵。
此外，PID的要求是系統的輸出量要和被調量成正比，故大四軸比小四軸好調得多，因為大四軸有電調，電調調整的不是電機供電電壓，而是力矩，也就是說大四軸輸出信号和升力是成正比的，而小四軸不是，但是我們隻需要他大概是正比關系就行了，也能好好滴做朋友的。推薦碳刷電機PWM頻率為500HZ，空心杯最好是20KHZ以上。
調PID中各種問題及解決方法彙總：
四軸偏離一定角度即使加I也糾正不過來，也就是說四軸明明知道他自己偏了，就是糾正不過來，解決方法：加大P。
D無論怎麼調四軸就是要震蕩，根本停不下來，解決方法，減小P
系統有細微偏差：加點點I
發現無論怎麼調PID根本就不能讓四軸取得一個很好的效果：換濾波方案吧，什麼梯度下降法，卡爾曼濾波算法都是很好的。
震動越大角度值和實際值偏離越大：陀螺儀裝錯位置了，在MPU6050子產品下面弄點泡沫雙面膠可以很好解決，原則上來講MPU6050是不能太靠近軸的。