最近做題時有了一些感悟，有一些簡單題看似簡單，其中卻也有一些奇特之處，甚至有些我也想了好久才想明白，當然，我是一名剛剛接觸程式設計幾個月的小菜，自然不及社群裡的各路大神，現在你也看到了，我做的題甚至可能入不了您的法眼。我在做題的同時，我也遇到了一些小點搞不明白想搜尋卻很難搜尋到答案，可能是大佬們覺得這些問題太簡單了不想回答吧！可是卻真的困擾我很久，是以我整理了一下一些菜到不能再菜的小題，在幫助我做筆記的同時，也希望可以幫助到大家！

：

遞增數列

讀取一系列的整數 X，對于每個 X，輸出一個 1,2,…,X 的序列。

輸入格式

輸入檔案中包含若幹個整數，其中最後一個為 0，其他的均為正整數。

每個整數占一行。

對于輸入的正整數，按題目要求作輸出處理。

對于最後一行的整數 0，不作任何處理。

輸出格式

對于每個輸入的正整數 X，輸出一個從 1 到 X 的遞增序列，每個序列占一行。

資料範圍

1≤X≤100

輸入樣例：

輸出樣例：

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3

ok，相信大家都覺得，诶呀真的很簡單诶，直接将它for循環不就可以了嗎？沒錯，我們做這個題的時候，隻需要在輸入每個數後，将它從小到大for循環出來就可以啦，就像這樣：

隻不過當時我的問題是：如何才能一直輸入呢？可能現在回想覺得這個問題很幼稚，可是這确實是困擾我相當長時間的問題，我也查了很多的資料可是就是覺得不是很滿意，隻不過現在我知道了可以這樣：

while(scanf("%d",&n)&&n)/*當然以此題來說，一直輸入到輸入為零停止，
&&前面是輸入的形式，後面是表示n==0時結束

當然這個可能還是不滿意，嗯…&&後面的那個n還是感覺有點抽象，是以我們還可以這樣：

while(cin>>n,0)
/*因為用了 while(cin>>n,n)相當于當輸入n等于0時，表達式為:
while(cin>>n（逗号表達式不運作這裡），0)
——> while(0)
——>while(false)也就是不循環

哦，另外提一嘴，雖然是c++了，cin,cout雖然用起來十分友善，可是我們如果要是競賽的話，scanf與printf在資料很大的情況下要比cin，cout快好幾倍，如果你不使用萬能頭檔案，那就需要用這個：

好了，這就是這個題我學到了那些東西hh，現在是這個題的答案啦：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n){//因為用了 while(cin>>n,n)相當于當輸入n等于0時，表達式為while(cin>>n（逗号表達式不運作這裡），0)——> while(0)——>while(false) 不循環
        for(int i=1;i<=n;i++) cout<<i<<' ';
     cout<<endl;
    }
    return 0;
}

連續奇數的和

輸入 N 對整數對 X,Y，對于每對 X,Y，請你求出它們之間（不包括 X 和 Y）的所有奇數的和。

輸入格式

第一行輸入整數 N，表示共有 N 對測試資料。

接下來 N 行，每行輸入一組整數 X 和 Y。

輸出格式

每對 X,Y 輸出一個占一行的奇數和。

資料範圍

1≤N≤100,

−1000≤X,Y≤1000

輸入樣例：

4 5

13 10

6 4

3 3

3 5

3 4

3 8

輸出樣例：

哦吼！乍一眼一看，這不就是一個和嗎，直接來個for循環不就好了，嗯是滴，這個題确實挺簡單，不過作為初學者，我們經常有一些丢三落四的情況，比如：

剛開始的代碼：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,x,y,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d %d",&x,&y);
        if(x>y){
            swap(x,y);
        }
        for(int j=x+1;j<y;j++){
            if(j%2){
                sum+=j;
            }
           
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

當時我檢查了半天竟然沒檢查出來什麼錯誤，最後一比較一看，咦——這是一個要循環多次的for循環，每一次循環要輸出一個答案，然後在下一次循環時重新輸入此時與上次循環無關，而我的sum還儲存着上次的結果！這樣結果肯定不對啊，是以我們應該在最後的輸出後面加一個語句讓sum清零，于是代碼更新：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,x,y,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d %d",&x,&y);
        if(x>y){
            swap(x,y);
        }
        for(int j=x+1;j<y;j++){
            if(j%2){
                sum+=j;
            }
           
        }
        printf("%d\n",sum);
        sum=0;
    }
    return 0;
}

結果當然是accep。

雖然這隻是一個小題，但是到了最後我們學習到資料結構時，一些連結清單和動态記憶體的釋放，也就是我們的free函數，很多人在冗長的代碼下就會忘記最後的釋放記憶體，這與我們這個忘記最後sum清零的本質是一樣的

完全數

一個整數，除了本身以外的其他所有約數的和如果等于該數，那麼我們就稱這個整數為完全數。

例如，6 就是一個完全數，因為它的除了本身以外的其他約數的和為 1+2+3=6。

現在，給定你 N 個整數，請你依次判斷這些數是否是完全數。

輸入格式

第一行包含整數 N，表示共有 N 個測試用例。

接下來 N 行，每行包含一個需要你進行判斷的整數 X。

輸出格式

每個測試用例輸出一個結果，每個結果占一行。

如果測試資料是完全數，則輸出 X is perfect，其中 X 是測試資料。

如果測試資料不是完全數，則輸出 X is not perfect，其中 X 是測試資料。

資料範圍

1≤N≤100,

1≤X≤108

輸入樣例：

輸出樣例：

6 is perfect

5 is not perfect

28 is perfect

這個題題意很好了解，就是說判斷一個數可不可以被它的約數相加結果相同，是以一開始我們就想到了這種做法：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&m);
        for(int j=1;j<m;j++){
            if(m%j==0){
                sum+=j;
            }
        }
        if(sum==m){
            printf("%d is perfect\n",m);
        }else{
            printf("%d is not perfect\n",m);
        }
        sum=0;
    }
    return 0;
}

然而結果卻Time Limit Exceeded了也就是逾時

這是為什麼呢？那是因為當m取到10的8次方，時間複雜度是O（N*m）就逾時了，那我們應該怎麼辦呢？

我們可以發現，當我們這裡的j * j大于m時後面的就可以不用看了，原因是我們假設mid的平方=m，可以将0到m分成左右兩段，則 j <m時 m/ j就是那個比mid還大的m的約數（在mid分成兩段的右半段），這樣隻用走根号m次循環，每次循環判斷兩次，如果要是 m%j==0了，那麼m/j也一定是另外的一個約數，隻需要判斷它是否與j相同即可（存在平方根，即6 * 6=36的形式，六是等于六的，故重複加兩個六沒有意義）

好了，啰嗦了這麼多，舉個例子吧：

比如因為六的平方是三十六，故6将36分成兩段（6就是mid），是以我們的j隻需要從1枚舉到6即可，然後當j取3的時候（假設），在得出3是其中一個約數的同時，還可以順便算出12也是它的約數，而3與12正好一個在6的左邊一個在6的右邊，這就用一步算出來了兩個約數

用代碼實作就是這樣：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&m);
        for(int j=1;j*j<m;j++){
            if(m%j==0){
            
                sum+=j;
                
                if(m/j<m&&m/j!=m){
                    sum+=m/j;
                }
            }
        }
        if(sum==m){
            printf("%d is perfect\n",m);
        }else{
            printf("%d is not perfect\n",m);
        }
        sum=0;
    }
    return 0;
}

質數

一個大于 1 的自然數，如果除了 1 和它自身外，不能被其他自然數整除則稱該數為質數。

例如 7 就是一個質數，因為它隻能被 1 和 7 整除。

現在，給定你 N 個大于 1 的自然數，請你依次判斷這些數是否是質數。

輸入格式

第一行包含整數 N，表示共有 N 個測試資料。

接下來 N 行，每行包含一個自然數 X。

輸出格式

每個測試用例輸出一個結果，每個結果占一行。

如果測試資料是質數，則輸出 X is prime，其中 X 是測試資料。

如果測試資料不是質數，則輸出 X is not prime，其中 X 是測試資料。

資料範圍

1≤N≤100,

1<X≤107

輸入樣例：

輸出樣例：

8 is not prime

51 is not prime

7 is prime

質數問題也是老生常談了，隻不過對于我們新手來說，代碼經常會寫的十分冗長，不但容易出錯而且還不容易查找，這個題目一共有兩個點：

1.輸入一個數n，并在其後輸入n個不同的數
2.布爾一個值，并令其判斷每個數是否是質數

代碼如下:

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while (n -- )
    {
        int p;
        cin >> p;

        bool is_prime = true;
        for (int i = 2; i * i <= p; i ++ )
            if (p % i == 0)
            {
                is_prime = false;
                break;
            }

        if (is_prime) printf("%d is prime\n", p);
        else printf("%d is not prime\n", p);
    }

    return 0;
}

對于新手而言還是要反複默寫，争取把代碼寫的簡潔明了！

【【2022.12.7每天四個簡單題之簡單題大智慧系列1】（遞增序列，連續的奇數和，完全數，質數）】遞增數列連續奇數的和完全數質數

遞增數列

連續奇數的和

完全數

質數

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