三點辛普森公式
該公式要求f(x)必須是一個全局函數，用它可以近似的來求解一個定積分，但精度不夠高。是以衍生出一個重要的“變種”，稱為“自适應辛普森法”。
自适應辛普森法
（1）概述：自适應辛普森法(Adaptive Simpson's Rule)是一種數值積分方法，适用于無法求出原函數時的定積分。比直接用辛普森公式的精度更高，而且效率也可觀。
（2）原理：該算法還是基于三點辛普森公式進行計算，不過需要設定一個精度eps，然後可以根據情況遞歸的劃分區間：容易近似的地方少劃分，不容易近似的地方多劃分。近似程度利用如下公式來判斷：
其中的三個S值是在對應的區間中利用“三點辛普森”公式計算出來的值。c是區間[a,b]的中點，ε就是上述的eps。如果滿足該不等式，就直接傳回結果，這裡的結果指的是S(a,c)+S(c,b)+ΔS（ΔS就是上述不等式中小于号之前的部分），否則遞歸調用，即再次劃分區間。遞歸調用時精度也要相應地減小一半。
double F(double x)
{
//Simpson公式用到的函數
}
double simpson(double a, double b)//三點Simpson法，這裡要求F是一個全局函數
{
double c = a + (b - a) / 2;
return (F(a) + 4 * F(c) + F(b))*(b - a) / 6;
}
double asr(double a, double b, double eps, double A)//自适應Simpson公式（遞歸過程）。已知整個區間[a,b]上的三點Simpson值A
{
double c = a + (b - a) / 2;
double L = simpson(a, c), R = simpson(c, b);
if (fabs(L + R - A) <= 15 * eps)return L + R + (L + R - A) / 15.0;
return asr(a, c, eps / 2, L) + asr(c, b, eps / 2, R);
}
double asr(double a, double b, double eps)//自适應Simpson公式（主過程）
{
return asr(a, b, eps, simpson(a, b));
}