python3從零學習-5.3.4、分數fractions

源代碼 Lib/fractions.py

fractions 子產品支援分數運算。

分數執行個體可以由一對整數，一個分數，或者一個字元串建構而成。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)

class fractions.Fraction(other_fraction)

class fractions.Fraction(float)

class fractions.Fraction(decimal)

class fractions.Fraction(string)

第一個版本要求 numerator 和 denominator 是 numbers.Rational 的執行個體，并傳回一個新的 Fraction 執行個體，其值為 numerator/denominator。 如果 denominator 為 0 将會引發 ZeroDivisionError。 第二個版本要求 other_fraction 是 numbers.Rational 的執行個體，并傳回一個 Fraction 執行個體且與傳入值相等。 下兩個版本接受 float 或 decimal.Decimal 的執行個體，并傳回一個 Fraction 執行個體且與傳入值完全相等。 請注意由于二進制浮點數通常存在的問題 (參見 浮點算術：争議和限制)，Fraction(1.1) 的參數并不會精确等于 11/10，是以 Fraction(1.1) 也 不會 傳回使用者所期望的 Fraction(11, 10)。 （請參閱下文中 limit_denominator() 方法的文檔。） 構造器的最後一個版本接受一個字元串或 unicode 執行個體。 此執行個體的通常形式為:

[sign] numerator ['/' denominator]

其中的可選項 sign 可以為 ‘+’ 或 ‘-‘ 并且 numerator 和 denominator (如果存在) 是十進制數位的字元串。 此外，float 構造器所接受的任何表示一個有限值的字元串也都為 Fraction 構造器所接受。 不論哪種形式的輸入字元串也都可以帶有字首和/或字尾的空格符。 這裡是一些示例:

>>> from fractions import Fraction

>>> Fraction(16, -10)

Fraction(-8, 5)

>>> Fraction(123)

Fraction(123, 1)

>>> Fraction()

Fraction(0, 1)

>>> Fraction('3/7')

Fraction(3, 7)

>>> Fraction(' -3/7 ')

Fraction(-3, 7)

>>> Fraction('1.414213 \t\n')

Fraction(1414213, 1000000)

>>> Fraction('-.125')

Fraction(-1, 8)

>>> Fraction('7e-6')

Fraction(7, 1000000)

>>> Fraction(2.25)

Fraction(9, 4)

>>> Fraction(1.1)

Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)

>>> from decimal import Decimal

>>> Fraction(Decimal('1.1'))

Fraction(11, 10)
           

Fraction 類繼承自抽象基類 numbers.Rational，并實作了該類的所有方法和操作。 Fraction 執行個體是可哈希的，并應當被視為不可變對象。 此外，Fraction 還具有以下屬性和方法：

在 3.2 版更改: Fraction 構造器現在接受 float 和 decimal.Decimal 執行個體。

numerator

      最簡分數形式的分子。

denominator

      最簡分數形式的分母。

from_float(flt)

     此類方法可構造一個 Fraction 來表示 flt 的精确值，該參數必須是一個 float。 請注意 Fraction.from_float(0.3) 的值并不等于 Fraction(3, 10)。

注解 從 Python 3.2 開始，在構造 Fraction 執行個體時可以直接使用 float。

from_decimal(dec)

     此類方法可構造一個 Fraction 來表示 dec 的精确值，該參數必須是一個 decimal.Decimal 執行個體。

注解 從 Python 3.2 開始，在構造 Fraction 執行個體時可以直接使用 decimal.Decimal 執行個體。

limit_denominator(max_denominator=1000000)

找到并傳回一個 Fraction 使得其值最接近 self 并且分母不大于 max_denominator。 此方法适用于找出給定浮點數的有理數近似值：

from fractions import Fraction

Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)

Fraction(355, 113)
           

或是用來恢複被表示為一個浮點數的有理數：

from math import pi, cos

Fraction(cos(pi/3))

Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)

Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()

Fraction(1, 2)

Fraction(1.1).limit_denominator()

Fraction(11, 10)
           

__floor__()

傳回最大的 int <= self。 此方法也可通過 math.floor() 函數來通路：

from math import floor

floor(Fraction(355, 113))

3
           

__ceil__()

     傳回最小的 int >= self。 此方法也可通過 math.ceil() 函數來通路。

__round__()

__round__(ndigits)

      第一個版本傳回一個 int 使得其值最接近 self，位值為二分之一時隻對偶數舍入。第二個版本會将 self 舍入到最接近 Fraction(1, 10**ndigits) 的倍數（如果 ndigits 為負值則為邏輯運算），位值為二分之一時同樣隻對偶數舍入。 此方法也可通過 round() 函數來通路。

fractions.gcd(a, b)

       傳回整數 a 和 b 的最大公約數。如果 a 或 b 之一非零，則 gcd(a, b) 的絕對值是能同時整除 a 和 b 的最大整數。若 b 非零，則 gcd(a,b) 與 b 同号；否則傳回值與 a 同号。gcd(0, 0) 傳回 0。

3.5 版後已移除: 由 math.gcd() 取代.